[論文レビュー] Perfect Intrinsic Squeezing at the Superradiant Phase Transition Critical Point

Kenji Hayashida, Takuma Makihara+5 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2020

Quantum Information and Cryptography参考文献 28被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ゼロ温度におけるサブラディアン相転移臨界点（SRPT）において、ディックモデルの基底状態が完全な内部スリーシングを示すことを示している。この状態では、一方の正準変数の量子揺らぎが消え、双対の揺らぎが発散し、ハイゼンベルクの不確定性関係を満たす。この現象はハミルトニアンに含まれる反回転項に起因し、光子-原子基底における二モードスリーティング真空状態を生成する。スリーティング強度は、臨界結合強度に近づくにつれて発散する。

ABSTRACT

The ground state of the photon-matter coupled system described by the Dicke model is found to be perfectly squeezed at the quantum critical point of the superradiant phase transition (SRPT). In the presence of the counter-rotating photon-atom coupling, the ground state is analytically expressed as a two-mode squeezed vacuum in the basis of photons and atomic collective excitations. The variance of a quantum fluctuation in the two-mode basis vanishes at the SRPT critical point, with its conjugate fluctuation diverging, ideally satisfying the Heisenberg uncertainty principle.

研究の動機と目的

• サブラディアン相転移（SRPT）臨界点における光物質結合系の基底状態の量子スリーティング特性を調査すること。
• ゼロ温度における平衡状態で、一つの正準変数の分散が消える「完全なスリーティング」が、内部的に出現しうるかどうかを特定すること。
• 反回転項が二モードスリーティングを生成し、臨界点で理想の量子挙動を実現する役割を明らかにすること。
• 非摂動的結合を有する量子多体系において、共鳴周波数が消えることと完全なスリーティングとの関係を確立すること。
• この内部的スリーティングが、デ coherent に耐性のある連続変数量子情報技術の分野における応用可能性を探索すること。

提案手法

• 本研究では、光子および集団的原子演算子を含む、等方的ディックモデルのハミルトニアンを用い、共回転項および反回転項を含む。
• ホルシュタイン＝プリマコフ変換によりスピン演算子をボソン励起に写像し、熱力学的極限（N → ∞）における平均場解析を可能にする。
• 系の基底状態は、二次ハミルトニアンの固有モードから導かれるスリーティングパラメータを用いて、ユニタリ変換により二モードスリーティング真空状態として解析的に表現される。
• 回転基底における正準変数の分散が計算され、最小分散は臨界結合強度においてゼロに近づく。
• 臨界点は g = √(ωₐω_b)/2 として特定され、低エネルギーモード周波数 Ω₋ → 0 となる。これによりスリーティング強度 r₋ → -∞ に発散する。
• 解析により、基底モード演算子 p₋ が消滅演算子と生成演算子に等しい重みを持つ（|w₋| = |y₋|, |x₋| = |z₋|）場合に完全なスリーティングが生じることを確認した。臨界点では Ω₋ = 0 であるため、この条件が満たされる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サブラディアン相転移臨界点における光物質系の基底状態で、完全な量子スリーティングが内部的に出現しうるか？
• RQ2 反回転項がディックモデルにおける二モードスリーティングを生成する役割は何か？
• RQ3 臨界点において低エネルギーモード周波数 Ω₋ → 0 が、特定の正準変数における完全なスリーティングをどのようにもたらすか？
• RQ4 観察されたスリーティングは、従来の動的スリーティングプロトコルとは異なり、平衡状態で安定かつ頑健であるか？
• RQ5 完全なスリーティングの条件は、共鳴周波数が消え、非摂動的結合を有する他の量子系へ一般化可能か？

主な発見

• SRPT臨界点（g → ωₐ/2 以下から）において、最小正準変数の分散（ΔX_min）² が消えるため、基底状態に完全なスリーティングが現れる。
• 系が臨界結合強度に近づくにつれてスリーティングパラメータ r₋ が -∞ に発散し、ハイゼンベルクの不確定性関係を満たす理想のスリーティング（ΔX_minΔX_max = 1/4）が実現される。
• 完全なスリーティングは、基底モード p₋ において消滅演算子と生成演算子が等しい重みを持つことによって生じる。これは、臨界点で低エネルギー周波数 Ω₋ → 0 となるため成立する。
• 基底状態は、光子-原子集団励起基底における二モードスリーティング真空状態として解析的に表現され、スリーティングの内部的性質が裏付けられる。
• この現象は、反回転項と共鳴周波数が消える系に特有であり、例えば臨界点におけるディックモデルに限定される。
• この内部的スリーティングは平衡状態で安定しており、外部駆動や動的制御を必要とせず、従来の動的スリーティングプロトコルとは明確に区別される。