[論文レビュー] Performance and structure of bosonic codes

Victor V. Albert, Kyungjoo Noh+9 more|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、エンタングルメントフィデリティとハッシング境界を用いて、ボソン的純損失チャネル下でのフェーズ符号（GKP、猫、二項、数値最適化済み符号）の性能を比較している。GKP符号は、フィデリティにおける本質的特異性のおかげで、ほとんどの損失確率において他の符号を上回り、特に低損失時が顕著である。一方、二項符号は小規模な損失において猫符号を上回る。また、本研究では二項符号とスピンコherent状態との関係を明らかにし、クドゥット系への一般化も行った。

ABSTRACT

The early Gottesman, Kitaev, and Preskill (GKP) proposal for encoding a qubit in an oscillator has recently been followed by cat- and binomial-code proposals. Numerically optimized codes have also been proposed, and we introduce new codes of this type here. These codes have yet to be compared using the same error model; we provide such a comparison by determining the entanglement fidelity of all codes with respect to the bosonic pure-loss channel (i.e., photon loss) after the optimal recovery operation. We then compare achievable communication rates of the combined encoding-error-recovery channel by calculating the channel's hashing bound for each code. Cat and binomial codes perform similarly, with binomial codes outperforming cat codes at small loss probabilities. Despite not being designed to protect against the pure-loss channel, GKP codes significantly outperform all other codes for most values of the loss probability. We show that the performance of GKP and some binomial codes increases monotonically with increasing average photon number of the codes. In order to corroborate our numerical evidence of the cat/binomial/GKP order of performance occurring at small loss probabilities, we analytically evaluate the quantum error-correction conditions of those codes. For GKP codes, we find an essential singularity in the entanglement fidelity in the limit of vanishing loss probability. In addition to comparing the codes, we draw parallels between binomial codes and discrete-variable systems. First, we characterize one- and two-mode binomial as well as multi-qubit permutation-invariant codes in terms of spin-coherent states. Such a characterization allows us to introduce check operators and error-correction procedures for binomial codes. Second, we introduce a generalization of spin-coherent states, extending our characterization to qudit binomial codes and yielding a new multi-qudit code.

研究の動機と目的

• 統一された誤りモデル（具体的には純損失チャネル）下で、さまざまなボソン的符号の性能を評価・比較すること。
• 最適な復元操作を適用した後、各符号のエンタングルメントフィデリティと通信レート（ハッシング境界を用いて）を特定すること。
• GKP符号が純損失チャネルに特化して設計されていないにもかかわらず、なぜ他の符号を顕著に上回るのかを解明すること。
• スピンコherent状態を用いて、二項符号と離散変数系との間の解析的関係を確立すること。
• 拡張されたスピンコherent状態形式を用いて、二項符号をクドゥット系に一般化すること。

提案手法

• 純損失チャネル下での性能を最適化する新しいボソン的符号を数値的に最適化する。
• 最適な復元操作を用いて、各符号のエンタングルメントフィデリティを計算する。
• 符号化・誤り訂正チャネルの実現可能な通信レートを特定するために、ハッシング境界を計算する。
• スピンコherent状態表現を用いて、1モードおよび2モードの二項符号、および多キュービットの置換不変符号を特徴付ける。
• スピンコherent状態フレームワークを用いて、二項符号のチェック演算子と誤り訂正手順を導出する。
• スピンコherent状態形式を一般化し、新しい多クドゥット二項符号を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 GKP、猫、二項、数値最適化済みボソン的符号は、純損失チャネル下でエンタングルメントフィデリティにおいてどのように比較されるか？
• RQ2 GKP符号は純損失チャネルに特化して設計されていないにもかかわらず、なぜ他の符号を著しく上回るのか？
• RQ3 GKP符号の優れた性能の解析的起源は何か、特に損失確率がゼロに近づく極限においては？
• RQ4 スピンコherent状態を用いて、二項符号を離散変数量子系と体系的に関連付ける方法は？
• RQ5 スピンコherent状態フレームワークを一般化して、新しい多クドゥットボソン的符号を構築できるか？

主な発見

• GKP符号は、損失確率のほとんどの値において、他のすべての符号をエンタングルメントフィデリティの観点で上回り、特に低損失時が顕著である。
• GKP符号のエンタングルメントフィデリティは、損失確率がゼロに近づく極限において本質的特異性を示し、その優れた性能を説明している。
• 二項符号は小規模な損失確率において猫符号を上回り、中程度の損失では両者とも類似した性能を示す。
• GKP符号および特定の二項符号の性能は、平均光子数が増加するにつれて単調に向上する。
• 本研究では、二項符号とスピンコherent状態との間の正式な関係を確立し、チェック演算子や誤り訂正手順の定義を可能にした。
• 一般化されたスピンコherent状態形式により、新しい多クドゥット二項符号が構築可能であり、このフレームワークはキュービット系を越えて拡張可能である。