[論文レビュー] Performance Enhancement for High-order Gas-kinetic Scheme Based on WENO-adaptive-order Reconstruction

Xing Ji, Kun Xu|arXiv (Cornell University)|May 21, 2019

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 46被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、従来のHGKSの限界を克服するために、WENO適応順序（WENO-AO）再構成を用いた性能向上型高次ガス動力学的スキーム（HGKS）を提案する。1つの多項式再構成によりセル界面値と勾配を同時に提供することで、別個の平衡状態再構成の必要性が排除され、理論的次数に達する精度が向上し、不適切な振動が低減され、1次元～3次元のシミュレーションにおいてより高いロバスト性と効率性が得られる。

ABSTRACT

High-order gas-kinetic scheme (HGKS) has been well-developed in the past years. Abundant numerical tests including hypersonic flow, turbulence, and aeroacoustic problems, have been used to validate its accuracy, efficiency, and robustness. However, there are still rooms for its further improvement. Firstly, the reconstruction in the previous scheme mainly achieves a third-order accuracy for the initial non-equilibrium states. At the same time, the equilibrium state in space and time in HGKS has to be reconstructed separately. Secondly, it is complicated to get reconstructed data at Gaussian points from the WENO-type method in high dimensions. For HGKS, besides the point-wise values at the Gaussian points it also requires the slopes in both normal and tangential directions of a cell interface. Thirdly, there exists visible spurious overshoot/undershoot at weak discontinuities from the previous HGKS with the standard WENO reconstruction. In order to overcome these difficulties, in this paper we use an improved reconstruction for HGKS. The WENO with adaptive order (WENO-AO) method is implemented for reconstruction.A whole polynomial inside each cell is provided in WENO-AO reconstruction. The HGKS becomes simpler than the previous one with the direct implementation of cell interface values and their slopes from WENO-AO. The additional reconstruction of equilibrium state at the beginning of each time step can be avoided as well by dynamically merging the reconstructed non-equilibrium slopes. The new HGKS essentially releases or totally removes the above existing problems in previous HGKS. The accuracy of the scheme from 1D to 3D from the new HGKS can recover the theoretical order of accuracy of the WENO reconstruction.In the two- and three-dimensional simulations, the new HGKS shows better robustness and efficiency than the previous scheme in all test cases.

研究の動機と目的

• 従来のHGKSにおける3次精度の制限を、WENO界面値からの不一致な勾配再構成に起因するものとして解消すること。
• 各タイムステップにおける別個の平衡状態再構成の必要性をなくすために、非平衡勾配を動的に統合すること。
• 標準的なWENOベースのHGKSで観察される弱い不連続性付近での不適切な振動を低減すること。
• 完全な多項式再構成を活用することで、1次元、2次元、3次元の両方の高次スキームで理論的次数の精度を達成すること。
• 高超音速流や乱流を含む複雑な流れシミュレーションにおける計算効率とロバスト性の向上すること。

提案手法

• 各セル内で1つの多項式として、セル界面値と勾配の両方をWENO-AO再構成により生成する。
• 再構成された勾配と界面値を直接フラックス計算に使用し、追加の勾配再構成ステップを回避する。
• 再構成された非平衡勾配を動的に統合することで、各タイムステップにおける別個の平衡状態再構成の必要性を排除する。
• 高次時間精度を達成するために、多段多導出（MSMD）フレームワークでフラックス関数の時間微分を用いる。
• 再構成された多項式を介して法線方向および接線方向の微分を組み込むことで、ガス動力学的フラックス関数を適応化する。
• マクロな微分からマクロな分布関数のモーメントベース再構成を用いて、1次元、2次元、3次元の両方でGKSフラックス関数を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 WENO-AO再構成は、多次元にわたり高次HGKSの理論的次数の精度を回復できるか？
• RQ2 別個の平衡状態再構成の排除は、計算効率とロバスト性を向上させるか？
• RQ3 本手法の再構成戦略は、標準的なWENOベースのHGKSと比較して、弱い不連続性付近での不適切な振動を低減できるか？
• RQ4 2次元および3次元のテストケースにおいて、本手法のHGKSは、従来のスキームと比較して精度、安定性、計算コストの面で優れているか？
• RQ5 完全な多項式再構成の使用は、GKSフラックスの多次元的性質をどの程度向上させるか？

主な発見

• 新規HGKSは、1次元、2次元、3次元の両方のシミュレーションで、WENO再構成における理論的次数の精度を達成しており、滑らかな領域でも精度が低下しない。
• 弱い不連続性付近での不適切なオーバーシュートおよびアンダーシュートが、従来のWENOベースのHGKSと比較して顕著に低減されている。
• 別個の平衡状態再構成の排除により計算コストが削減され、アルゴリズムが簡素化され、効率性が向上している。
• 高超音速流や乱流を含む挑戦的なテストケースにおいて、優れたロバスト性と安定性を示している。
• 2段階4次精度HGKSにWENO-AO再構成を適用した場合、すべてのテスト問題において、従来のバージョンを上回る精度、効率性、ロバスト性を達成している。
• 非平衡状態の多温度流を含む複雑でマルチスケールな流れ問題においても、高次精度と安定性を維持している。