[論文レビュー] Performance evaluation of the general characteristics based off-lattice Boltzmann and DUGKS methods for low speed continuum flows: A comparative study

Lianhua Zhu, Peng Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2015

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本研究は、低速連続流れに対する非格子BKGおよびDUGKS手法を比較し、DUGKSが衝突項の積分に台形則を用いることで、BKGが長方形則を用いるのと比較して、より優れた精度と安定性を達成することを示している。DUGKSはCFL < 1の範囲で安定性を維持し、境界層や高レイノルズ数流れの解明においてBKGを上回る性能を発揮するが、速度は約半分である。

ABSTRACT

The general characteristics based off-lattice Boltzmann scheme (BKG) proposed by Bardow et~al.(2006), and the discrete unified gas kinetic scheme (DUGKS) are two methods that successfully overcome the time step restriction by the collision time, which is commonly seen in many other kinetic schemes. Basically, the BKG scheme is a time splitting scheme, while the DUGKS is an un-split finite volume scheme. In this work, we first perform a theoretical analysis of the two schemes in the finite volume framework by comparing their numerical flux evaluations. It is found that the effects of collision term are considered in the reconstructions of the cell-interface distribution function in both schemes, which explains why they can overcome the time step restriction and can give accurate results even as the time step is much larger than the collision time. The difference between the two schemes lies in the treatment of the integral of the collision term, in which the Bardow's scheme uses the rectangular rule while the DUGKS uses the trapezoidal rule. The performance of the two schemes, i.e., accuracy, stability, and efficiency are then compared by simulating several two dimensional flows, including the unsteady Taylor-Green vortex flow, the steady lid-driven cavity flow, and the laminar boundary layer problem. It is observed that, the DUGKS can give more accurate results than the BKG scheme. Furthermore, the numerical stability of the BKG scheme decreases as the Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) number approaches to 1, while the stability of DUGKS is not affected by the CFL number apparently as long as CFL&lt;1. It is also observed that the BKG scheme is about one time faster than the DUGKS scheme with the same computational mesh and time step.

研究の動機と目的

• 低速連続流れにおける一般化された特徴ベース非格子BKGおよびDUGKSスキームの性能を評価・比較すること。
• 有限体積フレームワークにおけるBKGとDUGKSの理論的差異を分析し、数値フラックス構築に焦点を当てる。
• 時間刻み、メッシュ解像度、CFL数が両スキームの精度および安定性に与える影響を調査すること。
• 境界層やキャビティ流れのような複雑な連続流れのシミュレーションにおいて、より優れた耐障害性と効率性を提供する手法を特定すること。

提案手法

• BKGスキームは、衝突項に対して変数変換を用いた時間分割法と、ストリーミングステップにLax-Wendroffスキームを採用している。
• DUGKSは、離散ボルツマン-BGK方程式から直接数値フラックスを再構築する、非分割有限体積形式を採用している。
• 両手法とも衝突項を特徴線に沿って積分するが、BKGは1点（長方形）則を、DUGKSは台形則を用いる。
• 2次元流れの数値比較にはD2Q9格子モデルを用い、非定常テイラー・グリーン渦、定常リードド・キャビティ、および層流境界層を対象とした。
• 数値フラックスは有限体積フレームワークで評価され、両者の衝突積分の取り扱いを直接比較可能にした。
• 時間刻み、メッシュ解像度、CFL数を変化させたシミュレーションを実施し、精度、安定性、効率性を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BKGおよびDUGKSスキームは、有限体積フレームワークにおいて、衝突項積分をどのように取り扱っているか。
• RQ2 長方形則と台形則の積分則の違いが、非格子運動論的スキームの精度および安定性に与える影響は何か。
• RQ3 CFL数は、低速連続流れにおけるBKGおよびDUGKSの数値的安定性にどのように影響するか。
• RQ4 メッシュ解像度および時間刻みは、両スキームが境界層や渦構造を解明する際の精度にどのように影響するか。
• RQ5 高レイノルズ数連続流れのシミュレーションにおいて、どちらの手法がより優れた効率-精度のトレードオフを提供するか。

主な発見

• DUGKSは、BKGに比べて高い精度を達成しており、とくに粗いメッシュでも層流境界層を正確に解明できる。BKGは、最も細かい解像度でも境界層を正しく再現できない。
• DUGKSは、CFL値が1未満のすべてのテスト条件下で数値的安定性を維持するが、BKGはCFLが0.5を超えると著しく安定性が低下する。
• BKGは、同じメッシュおよび時間刻みでDUGKSよりも約1倍速いが、この速度優位性は、その低い精度と耐障害性の欠如によって相殺される。
• DUGKSはメッシュ解像度に対して敏感さが低く、Δy_min = 0.1でさえも正確な結果を生成する。一方、BKGはΔy_min = 0.02でも顕著なずれを示す。
• 小さな時間刻み（CFL = 0.01）を用いることでBKGの精度は向上するが、依然としてブラシウス解からの顕著なずれが生じ、根本的な制限が存在することを示している。
• 理論的分析により、両スキームの差異は、衝突積分評価に用いる積分則（BKGでは長方形則、DUGKSでは台形則）に起因することが確認され、観察された性能差の理由が説明された。