[論文レビュー] Performance of information criteria used for model selection of Hawkes process models of financial data

J. M. Chen, Alan G. Hawkes+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2017

Point processes and geometric inequalities被引用数 4

ひとこと要約

本研究は、高頻度金融データにおける混合指数カーネルを有する Hawkes プロセスの次数選択に関して、AIC、BIC、HQ 情報基準の性能を評価する。現実的なパラメータセットとサンプルサイズを用いたモンテカルロシミュレーションを通じて、小標本では AIC が BIC や HQ よりも優れた性能を示す一方、大標本では一貫性のある基準（BIC、HQ）がほぼ 100% の正しくモデル選択するが、AIC はサンプルサイズの増加に伴い非単調な成功確率を示すことが判明した。

ABSTRACT

We test three common information criteria (IC) for selecting the order of a Hawkes process with an intensity kernel that can be expressed as a mixture of exponential terms. These processes find application in high-frequency financial data modelling. The information criteria are Akaike's information criterion (AIC), the Bayesian information criterion (BIC) and the Hannan-Quinn criterion (HQ). Since we work with simulated data, we are able to measure the performance of model selection by the success rate of the IC in selecting the model that was used to generate the data. In particular, we are interested in the relation between correct model selection and underlying sample size. The analysis includes realistic sample sizes and parameter sets from recent literature where parameters were estimated using empirical financial intra-day data. We compare our results to theoretical predictions and similar empirical findings on the asymptotic distribution of model selection for consistent and inconsistent IC.

研究の動機と目的

• 混合指数強度カーネルを有する Hawkes プロセスの正しいモデル次数の選択に関して、AIC、BIC、HQ の性能を評価すること。
• 現実的な金融データ設定下で、標本サイズの変化に伴うモデル選択の正確性の変動を調査すること。
• 理論的予測（情報基準の一貫性および漸近的挙動）と実証的結果を比較すること。
• 実際の日次金融データから抽出されたさまざまなパラメータ設定と標本サイズに対して、情報基準のロバストネスを評価すること。
• 特に AIC におけるモデル選択成功確率の非単調的挙動の可能性を検討すること。

提案手法

• 薄めアルゴリズムを用いて、最大 3 つの指数項の重み付き和として表される強度カーネルを有するシミュレート済みの Hawkes プロセス。
• MATLAB の fmincon 最適化ルーチンを用いた最尤推定（MLE）によりモデルパラメータを推定。
• MLE から得た対数尤度を用いて、各候補モデル次数について AIC、BIC、HQ の値を計算。
• 複数の標本サイズ（T = 500 から T = 21,600）と 2 つの現実的なパラメータセットを用いたモンテカルロ実験を繰り返し実施。
• モデル選択の成功確率を、情報基準が真のデータ生成モデル次数を正しく選択したシミュレーションの割合として測定。
• 推定誤差の平均二乗誤差（RMSE）をシミュレーション全体で評価し、推定精度を測定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小標本から中標本までの範囲で、AIC、BIC、HQ は混合指数カーネルを有する Hawkes プロセスの正しいモデル次数の選択において、どのように性能を発揮するか？
• RQ2 AIC、BIC、HQ のモデル選択成功確率は、標本サイズの増加に伴い単調に増加するか、それとも非単調なパターンを示すか？
• RQ3 情報基準の性能は、一貫性および漸近的挙動に関する理論的予測とどの程度一致するか？
• RQ4 推定誤差（RMSE）は、特に高次成分において、モデル選択の正確性にどの程度影響を与えるか？
• RQ5 小標本設定において、AICc/AIC 組み合わせルールは単独の AIC よりも効果的か？

主な発見

• 小標本（T = 500）では、AIC がモデル選択の成功確率が最も高く、その非一貫性および過適合へのバイアスと整合的である。
• BIC と HQ は標本サイズの増加に伴い、モデル選択成功確率が単調に向上し、T = 2000 でほぼ 100% の正しくモデル選択するようになった。
• AIC は非単調な成功確率パターンを示し、T ≈ 1800 の周辺で性能が低下した。これは中程度の標本サイズにおける過適合の傾向を示唆している。
• 大標本（T ≥ 3600）では、一貫性のある情報基準（BIC と HQ）が 90% を超える正確なモデル選択を達成し、T = 21,600 では両者ともほぼ 100% に近づいた。
• T = 21,600 では AIC の成功確率はわずかに 94% に低下し、モデル次数を過剰に推定する確率が 6% に達した。これは過剰に複雑なモデルを選択する傾向を示している。
• 推定誤差の RMSE は、小標本（T = 600、900）で高く、特に第 2 指数成分で顕著であったが、標本サイズの増加に伴い著しく低下し、モデル選択の正確性が向上した。