[論文レビュー] Performance of the Quantum Approximate Optimization Algorithm on the Maximum Cut Problem

Gavin E. Crooks|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 103

ひとこと要約

この論文は MaxCut に対する QAOA を自動微分と SGD を用いてシミュレートし、適度な深さで QAOA が Goemans-Williamson を上回ることができ、深さ8以上はグラフサイズが大きくなるにつれて優位性を維持することを示す。

ABSTRACT

The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is a promising approach\nfor programming a near-term gate-based hybrid quantum computer to find good\napproximate solutions of hard combinatorial problems. However, little is\ncurrently know about the capabilities of QAOA, or of the difficulty of the\nrequisite parameters optimization. Here, we study the performance of QAOA on\nthe MaxCut combinatorial optimization problem, optimizing the quantum circuits\non a classical computer using automatic differentiation and stochastic gradient\ndescent, using QuantumFlow, a quantum circuit simulator implemented with\nTensorFlow. We find that we can amortize the training cost by optimizing on\nbatches of problems instances; that QAOA can exceed the performance of the\nclassical polynomial time Goemans-Williamson algorithm with modest circuit\ndepth, and that performance with fixed circuit depth is insensitive to problem\nsize. Moreover, MaxCut QAOA can be efficiently implemented on a gate-based\nquantum computer with limited qubit connectivity, using a qubit swap network.\nThese observations support the prospects that QAOA will be an effective method\nfor solving interesting problems on near-term quantum computers.\n

研究の動機と目的

• 組合せ最適化問題に対する近接期量子最適化（QAOA）の利用を促す。
• 古典的なシミュレーションと自動微分を通じて MaxCut に対する QAOA の性能を調査する。
• 訓練コストをバッチ訓練を通じて分散できるかを評価する。
• グラフサイズ全体で QAOA の性能を古典的 Goemans-Williamson アルゴリズムと比較する。

提案手法

• MaxCut を QAOA の対角コストハミルトニアンへエンコードする。
• コストとドライバのユニタリを角度 (gamma_p, beta_p) でパラメータ化した二つのハミルトニアンの交互作用を用いる。
• インスタンスのバッチ上で自動微分と確率的勾配降下法を用いて QAOA パラメータを訓練する。
• 量子回路を通じた逆伝播を可能にするため TensorFlow 上に構築された量子仮想マシンを採用する。
• 混沌とした訓練を回避するため、制御された正規分布から初期パラメータを引く。
• Erdős–Rényi グラフのインスタンスを平均して性能を評価し、Goemans-Williamson と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 適度な回路深さで MaxCut に対して QAOA が古典的ベースラインより高い近似比を達成できるか？
• RQ2 グラフサイズと回路深さに対する QAOA の性能はどのようにスケールするか？
• RQ3 問題アンサンブル上のバッチベース訓練は有用な QAOA パラメータを見つけるのに有効か？
• RQ4 近期的なハードウェア上で QAOA を実装するためのリソースコストは、2量子ビットゲートの観点でどれくらいか？
• RQ5 最適化された QAOA プロトコルはステップ数 P の数とともにどのように変化するか？

主な発見

• 5ステップの QAOA は 10 ノードグラフで Goemans-Williamson にマッチする（彼らの訓練/テスト設定で）。
• QAOA の性能は回路深さとともに向上し、彼らのテストセットで P=8 までに Goemans-Williamson を上回る。
• 固定深さの場合、グラフが大きくなると QAOA の性能は劣化するが、P≥8 は古典アルゴリズムに対して相対的な優位性を維持する。
• 限られたキュービット接続を持つハードウェア上で、量子ビット交換ネットワークを用いて効率的に QAOA を実装できる。
• 同じアンサンブルの問題インスタンスのバッチを最適化することで訓練コストを負担軽減できる。