[論文レビュー] Perihelion precession and deflection of light in the general spherically symmetric spacetime

Ya-Peng Hu, Hongsheng Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2013

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、一般の球対称時空における近日点移動と光の屈折のためのマスタ方程式を導出し、Einstein重力におけるReissner-Nordström-AdS解および$f(R)$重力におけるClifton-Barrow解に適用する。電荷は両現象に影響を与えるが、宇宙定数は近日点移動にのみ影響を与える。特に、太陽の電荷が太陽系での光の屈折測定値の不一致を説明するという考えを否定しており、それは同様に水星の近日点移動を著しく過剰予測してしまうからである。

ABSTRACT

In this paper, the perihelion precession and deflection of light have been investigated in the 4-dimensional general spherically symmetric spacetime, and the main equation is obtained. As the application of this main equation, the Reissner-Nordstorm-AdS solution and Clifton-Barrow solution in $f(R)$ gravity have been taken for the examples. We find that both the electric charge and $f(R)$ gravity can affect the perihelion precession and deflection of light, while the cosmological constant can only effect the perihelion precession. Moreover, we clarify a subtlety in the deflection of light in the solar system that the possible sun's electric charge is usually used to interpret the gap between the experiment data and theoretical result. However, after also considering the effect from the sun's same electric charge on the perihelion precession of Mercury, we can find that it is not the truth.

研究の動機と目的

• 4次元の球対称時空における近日点移動と光の屈折を支配する一般マスタ方程式を導出すること。
• 電荷、宇宙定数、および$f(R)$重力が軌道の近日点移動と光の屈折に与える影響を調査すること。
• 太陽系のテストにおける長年の曖昧さを解消すること：太陽の電荷が光の屈折測定値の不一致を説明できるか。
• 測定可能な測定値（測地線の観測量）からダークマターまたは宇宙論的パラメータを一貫して抽出するための枠組みを提供すること。
• 水星の異常な近日点移動を用いて宇宙定数を制約すること。

提案手法

• 一般の球対称計量$ds^2 = -f(r)dt^2 + \frac{dr^2}{h(r)} + r^2(d\theta^2 + \text{sin}^2\theta d\bar{\theta}^2)$における時間的（近日点移動）および光的（光の屈折）軌道の測地線方程式を導出する。
• マスタ方程式をEinstein重力におけるReissner-Nordström-AdS解に適用し、質量、電荷、宇宙定数を含む。
• マスタ方程式を$f(R)$重力におけるClifton-Barrow解に適用し、一般相対性理論からのずれを定量化するパラメータ$d$（小さい）を用いる。
• 最終式に物理定数（$G$, $c$）を回復させ、太陽系の観測と比較する。
• 水星の近日点移動（$42.56 /pm 0.94''$/世紀）および光の屈折（$1.61 /pm 0.4''$）の実験的データを用いてパラメータを制約する。
• 電荷が近日点移動と光の屈折の両方に与える影響を同時に評価することで一貫性のチェックを行い、電荷を仮定した場合に観測結果と矛盾することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電荷および宇宙定数は、一般の球対称時空における近日点移動と光の屈折にどのように影響を与えるか？
• RQ2 観測された太陽の光の屈折の不一致（$1.61 /pm 0.4''$ 対理論的値$1.75''$）は、太陽の仮想的電荷によって説明可能か？
• RQ3 $f(R)$重力において小さいパラメータ$d$を用いた場合、一般相対性理論と比較して近日点移動および光の屈折が著しく変化するか？
• RQ4 水星の異常な近日点移動を用いて、宇宙定数にどのような制約を課せられるか？
• RQ5 太陽の電荷は、近日点移動と光の屈折の両方のデータと同時に整合するか？

主な発見

• 一般の球対称時空において、宇宙定数は近日点移動にのみ影響を与え、光の屈折には影響しない。
• 電荷は近日点移動および光の屈折の両方に影響を与え、電荷が増加するにつれて屈折角は減少する。
• 太陽の電荷が$Q = 1.1 \times 10^{28}~\text{kg}^{1/2}\text{m}^{3/2}\text{s}^{-1}$であると、光の屈折が$1''$減少するが、同様の電荷は水星の近日点移動に$0.038''$のずれを引き起こし、これは一般相対性理論の予測値$43.03''$と比べて桁違いに大きい。
• 観測された太陽の光の屈折の不一致は、太陽の電荷によって説明できない。なぜなら、それは水星の近日点移動の観測データと矛盾するからである。
• 水星の近日点移動から宇宙定数は$\Lambda < 5.89 \times 10^{-11}~\text{kg/m}^3$と制約され、観測値$1.9 \times 10^{-25}~\text{kg/m}^3$と整合する。
• マスタ方程式により、ダークマターを含む静的な解が既知であれば、測地線測定値からダークマターのエネルギー密度分布$\rho(r)$を抽出可能である。