[論文レビュー] Periodic orbits of planets in binary systems

G. Voyatzis|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2017

Astro and Planetary Science参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、平面的三体系における周期的軌道の計算と継続を可能にする計算フレームワークを提示する。特に二重星系における惑星軌道に焦点を当てている。単一の星のまわりを回る二惑星系からの解の継続によって、安定なP型（周回双星）およびS型（周星）軌道が特定され、線形安定性は長期的な力学的安定領域を示している。

ABSTRACT

Periodic solutions of the three body problem are very important for understanding its dynamics either in a theoretical framework or in various applications in celestial mechanics. In this paper we discuss the computation and continuation of periodic orbits for planetary systems. The study is restricted to coplanar motion. Staring from known results of two-planet systems around single stars, we perform continuation of solutions with respect to the mass and approach periodic orbits of single planets in two-star systems. Also, families of periodic solutions can be computed for fixed masses of the primaries. When they are linearly stable, we can conclude about the existence of phase space domains of long-term orbital stability.

研究の動機と目的

• 二重星系における惑星の周期的軌道の存在と安定性を、平面的三体問題を用いて調査すること。
• 単一の星のまわりを回る二惑星系からの既知の周期的解を、質量および位相空間の継続によって二重星系へと拡張すること。
• 長期的な軌道安定領域を示す、安定な周期的軌道を同定すること。
• 惑星質量の増加に伴う、周星（S型）から周回双星（P型）軌道への遷移を質量継続を用いて探ること。
• 円形および楕円形の二重星系に適用可能な計算手法を提供し、三重星系への応用可能性を含む。

提案手法

• 二重星対を中心とする回転フレームにおける一般平面的三体問題（GTBP）を用い、慣性座標系を共回転系に変換することで力学を簡略化する。
• 回転および平行移動の演算子を用いた座標変換を適用し、回転フレーム内での運動エネルギーおよびポテンシャルエネルギーを表現することで、数値積分を可能にする。
• 初期条件の位相空間における変化および質量（惑星質量を小さな値から主星の質量に増加）に対する周期的軌道の数値的継続を実行する。
• 計算された周期的軌道の線形安定性を特定するために、モノドロミー行列解析を用いる。
• 惑星の初期距離を変化させることで、周期的解の族を構築する。
• Pilat-Lohinger & Dvorak (2002) や Musielak et al. (2005) で知られている限界と比較することで、結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二重星系における周期的軌道は、単一の星のまわりを回る二惑星系の既知の解からどのように計算・継続できるか？
• RQ2 惑星質量が増加するに従い、S型からP型の惑星軌道への遷移行動はどのように変化するか？
• RQ3 どの周期的軌道族が線形安定性を保ち、それらが長期的軌道安定性に何を示唆するか？
• RQ4 惑星が二重星の軌道に近づくにつれて、周期的軌道の形状と安定性はどのように変化するか？
• RQ5 質量継続法は、楕円形の二重星系や同等質量の成分を有する系へと拡張可能か？

主な発見

• 周回双星（P型）配置における安定な円形周期的軌道の族が存在し、無限大の軌道半径まで延長可能であり、その族の初期部分では線形安定性が保たれる。
• 惑星軌道が小さくなり外側の主星に近づくにつれて、軌道は非円形に近づき、安定性を失い、二重星の3:1共鳴で終了する。
• 全質量が0.999の二重星系において、質量が0.001の木星質量の惑星は、主星の衛星としてS型軌道で安定に存在する。
• 外惑星の質量増加による継続ではS型軌道が得られ、内惑星の質量増加ではP型軌道が得られる。
• 本手法により、位相空間内で安定な周期的軌道族が効果的に生成され、モノドロミー行列解析により安定性が確認された。
• 本手法は、楕円形二重星系や同等質量の成分を有する系へと拡張可能であり、三重星系の研究への道筋を提供する。