[論文レビュー] Periodically driven quantum open systems: Tutorial

Robert Alicki, David Gelbwaser-Klimovsky+1 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2012

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 3被引用数 12

ひとこと要約

このチュートリアルでは、フロケ理論と弱結合近似を用いて、周期的に駆動される量子開放系のマコフ型マスター方程式を導出し、ダヴィーズ生成子を時間周期的ハミルトニアンへ一般化する。熱電流の熱力学的整合性のある定義を確立し、変調されたキュービットに適用することで、パラメトリック駆動により有効温度と非ゼロの熱電流が生じ、単一のバスタイルでもエンジンのような挙動が可能になることを示す。

ABSTRACT

We present a short derivation and discussion of the master equation for an open quantum system weakly coupled to a heat bath and then its generalization to the case of with periodic external driving based on the Floquet theory. Further, a single heat bath is replaced by several ones. We present also the definition of heat currents which satisfies the second law of thermodynamics and apply the general results to a simple model of periodically modulated qubit.

研究の動機と目的

• フロケ理論を用いて、標準的なダヴィーズマスター方程式を周期的駆動の系に一般化すること。
• 時間周期的系における熱力学的整合性を保つために、第二法則を満たす熱電流の定義を確立すること。
• 非平衡量子熱力学における系のダイナミクス、バストランスレート、制御ハミルトニアンの相互作用を分析すること。
• 単一の熱浴でさえも、周期的駆動のキュービットにおいて有効温度と非ゼロの熱電流が生じることを示すこと。
• マコフ性とバストランスレート時間の独立性に関する誤解を解き明かし、これらが系のダイナミクスに依存することを示すこと。

提案手法

• 弱結合系の縮約的ダイナミクスを、積分型展開とボーン＝マークov近似を用いて相互作用表示で導出する。
• 時間周期的ハミルトニアンにフロケ理論を適用し、系演算子をボーア遷移に対応する周波数成分（フーリエ成分）に分解する。
• マコフ近似を用いて時刻畳み込み積分を時刻局所的生成子に置き換え、時間に依存しない Lindblad-Gorini-Kossakowski-Sudarshan (LGKS) 生成子を得る。
• エントロピー生成率を通じて熱力学的に整合性のある熱電流の定義を導入し、第二法則に適合することを保証する。
• 時間依存のラビ周波数と複数の熱浴への結合を持つ2準位系（キュービット）にこの形式を適用する。
• 有効生成子を調和成分の和として導出し、駆動場のフーリエ係数によって調制された遷移率を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フロケ理論を用いて、標準的なマコフ型マスター方程式を周期的駆動を含む形に一般化する方法は何か？
• RQ2 時間周期的開放系において、第二法則を満たす正しい熱力学的定義の熱電流とは何か？
• RQ3 単一の熱浴が周期的駆動系にネット熱電流を引き起こすことは可能か？ もしそうなら、どのような条件下で可能か？
• RQ4 有効温度はどのように周期的駆動系で生じるのか？ その物理的解釈は何か？
• RQ5 任意の制御ハミルトニアンをマコフ系に適用する際、熱力学的法則に違反しない範囲はどの程度か？

主な発見

• 弱結合およびマコフ近似を組み合わせることで、時間局所的でマコフ型の生成子として周期的駆動系のマスター方程式が導出され、生成子は系演算子のフーリエ成分で表現される。
• 熱電流の定義は第二法則を満たし、全エントロピー生成が非負であり、定常状態の熱電流は時間に依存せず、エネルギー保存則と整合的である。
• 駆動されたキュービットモデルでは、パラメトリック変調のおかげで単一の熱浴からもネット熱電流が生じる。これは、単一の熱浴では熱エンジンを支えられないという期待に反する。
• 駆動の各調和成分に対して有効温度が生じ、$ T_a(q) = \frac{\rho_0}{\rho_0 - q\tilde{\nu}} T_a $ で与えられる。特定の $ q $ に対しては負の値を取り得るため、非平衡状態を示している。
• 定常状態の密度行列は対角であり、有効温度 $ T_{\text{eff}} $ を持つギブス状態と等価である。これは、平均的な減衰率と励起率の比によって決定される。
• 全熱電流（負の仕事に等しい）は非ゼロであり、電流式の $ T_a / T_a(q) $ 要素のおかげで、単一の熱浴でもエンジンのような動作が実現されることを示している。