[論文レビュー] Periodically-driven quantum thermal machines from warming up to limit cycle

Liu, Junjie, Jung, Kenneth A.+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2021

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 36

ひとこと要約

本稿は、周期的駆動量子熱機関（PD-QTMs）の包括的熱力学枠組みを構築し、一時的加熱段階とリミットサイクル運転段階の両方をカバーする。第一法則に、システム-バスタイム平均の非周期的性質に起因する、これまで見過ごされていた項Aを特定することで、特に強いシステム-バストラップ結合下では、従来のモデルが失敗するが、この項が効率に顕著な影響を及ぼすことが示された。この枠組みは、駆動された共鳴準位量子オットウエンジンのシミュレーションにより検証された。

ABSTRACT

Theoretical treatments of periodically-driven quantum thermal machines (PD-QTMs) are largely focused on the limit-cycle stage of operation characterized by a periodic state of the system. Yet, this regime is not immediately accessible for experimental verification. Here, we present a general thermodynamic framework that can handle the performance of PD-QTMs both before and during the limit-cycle stage of operation. It is achieved by observing that periodicity may break down at the ensemble average level, even in the limit-cycle phase. With this observation, and using conventional thermodynamic expressions for work and heat, we find that a complete description of the first law of thermodynamics for PD-QTMs requires a new contribution, which vanishes only in the limit-cycle phase under rather weak system-bath couplings. Significantly, this contribution is substantial at strong couplings even at limit cycle, thus largely affecting the behavior of the thermodynamic efficiency. We demonstrate our framework by simulating a quantum Otto engine building upon a driven resonant level model. Our results provide new insights towards a complete description of PD-QTMs, from turn-on to the limit-cycle stage and, particularly, shed light on the development of quantum thermodynamics at strong coupling.

研究の動機と目的

• 一時的加熱段階とリミットサイクル運転段階の両方をカバーする、周期的駆動量子熱機関（PD-QTMs）の包括的熱力学的記述の欠如を解消すること。
• リミットサイクル運転におけるアンサンブル平均の非周期的挙動を考慮することで、理論的予測と実験的測定との乖離を解消すること。
• PD-QTMsの第一法則に、非周期的システム-バスタイム平均に起因する、これまで見過ごされていた寄与項Aを同定・定量すること。これは、リミットサイクル内でも成立する。
• このA項が、特に強いシステム-バストラップ結合下で熱力学的効率を顕著に変化させることを示し、量子熱力学における従来の仮定に疑問を呈すること。
• 初期起動から定常状態運転に至るまで、作動仕事、熱交換、エネルギー収支を包括的かつ摂動論的でない方法で記述すること。

提案手法

• サイクル番号依存の区間 [mT, (m+1)T] における熱力学的量である作動仕事 W(m) と熱交換 Qv(m) を定式化することで、一時的および定常状態の両領域の解析を可能にした。
• システム-バス分割の曖昧さを回避するため、全ハミルトニアンのダイナミクスに基づいて作動仕事と熱交換を定義した。W(m) = ∫ dt Tr[ ˙H(t)ρtot(t)] および Qv(m) = −∫ dt Tr[HvB ˙ρtot(t)] とした。
• 第一法則に、エネルギー保存則をすべての時刻および結合強度で保証する項 A(m) = Tr{HSI(mT)[ρtot((m+1)T)−ρtot(mT)]} を同定した。
• A(m) は、弱い結合下のリミットサイクルでのみ消えることが示された。強い結合下では、定常状態であっても顕著な値を示し、従来の効率計算が誤りであることを示唆した。
• 共鳴準位モデルを駆動された量子オットウエンジンとして用い、周期T内での準位エネルギー ϵ(t) に対して滑らかで微分可能なプロトコルを採用した。
• 全密度行列の時間発展を解くためにLindblad-von Neumann（DLvN）方程式に基づく数値的シミュレーションを実施し、γ、D、∆ϵ、δt について収束確認を行った。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一時的加熱段階とリミットサイクル段階の両方をカバーする、PD-QTMsの包括的熱力学的記述をどのように構築できるか？
• RQ2 なぜ従来の熱力学的定義は強いシステム-バストラップ結合下で失敗するのか？エネルギー保存則を回復するためにどのような新しい物理的寄与が必要か？
• RQ3 リミットサイクル段階であっても、アンサンブル平均レベルでの周期性が破綻するのはどのような条件下か？その影響は熱力学的観測量にどのように現れるか？
• RQ4 新たに同定された項Aが、特に強い結合領域におけるPD-QTMsの熱力学的効率に与える定量的影響は何か？
• RQ5 提案された枠組みは、初期起動から定常状態運転に至るまで、量子熱機関の全過程を正確に記述できるか？

主な発見

• 第一法則に現れる項A(m) は、サイクル内でのHS(t) + HI(t) のアンサンブル平均の変化を表し、加熱段階およびリミットサイクル段階の両方で非ゼロであり、特に強い結合下で顕著である。
• A項は、弱い結合下のリミットサイクルでのみ消える。強い結合下では、定常状態であっても顕著な値を示し、従来の効率計算が誤りであることを示唆する。
• 駆動された共鳴準位量子オットウエンジンのシミュレーションから、エネルギー保存則を満たすにはA項の取り入れが不可欠であることが示された。特に強い結合（Γ = 0.5）下では、従来の定義では失敗する。
• 熱交換 Qh(m) と Qc(m) は、リミットサイクル内でもサイクル番号に依存する変動を示し、これはバストラップ密度行列がシステムの周期性を継承しないこと、非周期的アンサンブル平均に起因する。
• 強い結合（Γ = 0.5）下では、冷媒熱 |Qc| が加熱側熱 |Qh| を上回る、一見物理的に不自然な不均衡が生じるが、これは負のA項によって相殺され、第一法則が保たれる。
• 熱力学的効率 η(m) は、弱い結合下では約m ≈ 5サイクル後に定常値に収束するが、その正しい値はA項の取り入れに強く依存しており、これは弱い結合限界でのみ無視可能となる。