[論文レビュー] Periodicity and scaling of eigenmodes in an emerging market

Diane Wilcox, Tim Gebbie|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2004

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、ヨハネスブルグ証券取引所（1993–2002年）の相関行列の固有モードを、スペクトル解析、リスケール範囲法、およびデトレンドフラクタルフラクチュエーション解析（DFA）を用いて分析した。その結果、ウィシャル確率的行列の範囲外の固有値に関連する固有モードのみが周期的または非周期的な振るまいを示し、ウィシャル範囲内にある固有モードはノイズに支配されており、DFAによりそのノイズ支配モードには長期記憶が存在しないことが明らかになった。

ABSTRACT

We investigate periodic, aperiodic and scaling behaviour of eigenmodes, i.e. daily price fluctuation time-series derived from eigenvectors, of correlation matrices of shares listed on the Johannesburg Stock Exchange (JSE) from January 1993 to December 2002. Periodic, or calendar, components are investigated by spectral analysis. We demonstrate that calendar effects are limited to eigenmodes which correspond to eigenvalues outside the Wishart range. Aperiodic and scaling behaviour of the eigenmodes are investigated by using rescaled-range methods and detrended fluctuation analysis (DFA). We find that the eigenmodes which correspond to eigenvalues within the Wishart range are dominated by noise effects. In particular, we find that interpolating missing data or illiquid trading days with a zero-order hold introduces high frequency noise and leads to the overestimation of uncorrected (for serial correlation) Hurst exponents. DFA exponents of the eigenmodes suggest an absence of long-term memory.

研究の動機と目的

• ヨハネスブルグ証券取引所（JSE）の株式リターン相関行列から導かれる固有モードにおける周期的・非周期的・スケーリング的挙動を調査すること。
• 暦効果（周期的成分）が固有モードに存在するかどうか、およびそれがウィシャル確率的行列分布範囲外の固有値と相関しているかどうかを特定すること。
• 欠損データまたは取引が希少な日付の補間（ゼロ次ホールド）が、固有モードにおけるフラクタル指数（Hurst指数）の推定に与える影響を評価すること。
• デトレンドフラクタルフラクチュエーション解析（DFA）を用いて、固有モードに長期記憶が存在するかどうかを評価すること。

提案手法

• 1993年1月から2002年12月までのJSE上場銘柄の日次価格変動から相関行列を構築する。
• ウィシャル確率的行列分布範囲外の固有値に関連する固有モードに周期的（暦）成分が存在するかを特定するためにスペクトル解析を適用する。
• リスケール範囲解析およびデトレンドフラクタルフラクチュエーション解析（DFA）を用いて、固有モードの非周期的およびスケーリング的挙動を検討する。
• 欠損または取引が希少な日付をゼロ次ホールドで補間したデータと元のデータからのHurst指数を比較する。
• 固有値の位置に基づいて固有モードを分類する：ウィシャル範囲内または範囲外。これによりノイズ支配モードと信号支配モードを分離する。
• 時系列の自己相関を補正することで、Hurst指数推定値の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヨハネスブルグ証券取引所（JSE）相関行列のどの固有モードに周期的（暦）効果が現れ、それらはウィシャル範囲外の固有値と関連しているか？
• RQ2 ゼロ次ホールドによるデータ補間が、固有モードにおけるHurst指数の推定にどのように影響するか？
• RQ3 ウィシャル範囲内にある固有モードは、DFAおよびリスケール範囲解析によって示される長期記憶を示すか？
• RQ4 ウィシャル範囲内にある固有モードにおいて、ノイズと本物の市場ダイナミクスの相対的寄与度はいかほどか？
• RQ5 スペクトル解析、DFA、リスケール範囲解析が、固有モードのスケーリングおよび持続的性質をどのように統合的に特徴づけるか？

主な発見

• 暦効果は、ウィシャル範囲外の固有値に対応する固有モードにのみ存在しており、これらは非ランダムで構造的な市場行動を反映していることが示された。
• ウィシャル範囲内にある固有モードはノイズに支配されており、持続的スケーリング挙動が認められないことから、これが裏付けられた。
• 欠損データまたは取引が希少な日付をゼロ次ホールドで補間すると、高周波数ノイズが生じ、補正されていないHurst指数が過大評価される。
• 固有モードのデトレンドフラクタルフラクチュエーション解析（DFA）では、長期記憶の兆候が認められず、ノイズ支配モードに持続的トレンドが存在しないことが示唆された。
• スペクトル解析とDFAの組み合わせにより、ウィシャル範囲外の固有モード（少数）のみが意味のある市場情報を持ち、その他のモードはノイズに支配されていることが明らかになった。
• 本研究は、標準的なHurst指数推定手法が、特に補間処理を伴う場合、固有モードに適用される際にデータ前処理に非常に敏感であることを示した。