[論文レビュー] Persistence of Activity in Threshold Contact Processes, an

Shirshendu Chatterjee, Rick Durrett|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2009

Gene Regulatory Network Analysis被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、遺伝子調節ネットワークを変更されたランダムなブールネットワークでモデル化するため、ランダムグラフ上のしきい値接触過程における活性の持続性を研究している。r ≥ 3 かつ r·2p(1−p) > 1 のとき、活性は少なくとも exp(cn^b(p)) の時間にわたり持続する。ここで b(p) = 1 であるのは (r−1)·2p(1−p) > 1 のときであり、これは元のブールネットワークにおけるカオス的ダイナミクスを示している。

ABSTRACT

We consider a model for gene regulatory networks that is a modification of Kauffmann's (1969) random Boolean networks. There are three parameters: $n =$ the number of nodes, $r =$ the number of inputs to each node, and $p =$ the expected fraction of 1's in the Boolean functions at each node. Following a standard practice in the physics literature, we use a threshold contact process on a random graph on $n$ nodes, in which each node has in degree $r$, to approximate its dynamics. We show that if $r\ge 3$ and $r \cdot 2p(1-p)>1$, then the threshold contact process persists for a long time, which correspond to chaotic behavior of the Boolean network. Unfortunately, we are only able to prove the persistence time is $\ge \exp(cn^{b(p)})$ with $b(p)>0$ when $r\cdot 2p(1-p)> 1$, and $b(p)=1$ when $(r-1)\cdot 2p(1-p)>1$.

研究の動機と目的

• ランダムなブールネットワークを用いたモデル化における遺伝子調節ネットワークの活性持続性を理解すること。
• ノードのインデグリーが r であるランダムグラフ上のしきい値接触過程を、ネットワークのダイナミクスの近似として分析すること。
• 持続的でカオス的な振る舞いを示す、つまり持続的な活性に対応する、システムが示す条件を特定すること。
• ネットワークサイズ n およびパラメータ p に関して、活性の持続時間の下界を確立すること。

提案手法

• n 個のノードと各ノードのインデグリーが r であるランダムグラフ上での遺伝子調節ネットワークを、しきい値接触過程でモデル化する。
• 各ノードにおけるブール関数を、期待される 1 の割合が p であると仮定し、平均場近似を用いる。
• 確率過程の技法を用いて、しきい値接触過程の生存時間を分析する。
• プロセスが少なくとも exp(cn^b(p)) の時間にわたり持続する r および p の条件を導出する。
• 特に r·2p(1−p) > 1 の場合に、分岐過程の近似を用いて持続時間の下界を求める。
• (r−1)·2p(1−p) > 1 のとき b(p) = 1 であることが示され、強い条件下で n に関して指数的持続であることを示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インデグリーが r であるランダムグラフ上のしきい値接触過程が、長期間にわたり持続する条件は何か？
• RQ2 ブール関数における 1 の期待割合 p は、ネットワーク内の活性の持続性にどのように影響するか？
• RQ3 n およびパrameter r と p の関数として、プロセスの持続時間の下界は何か？
• RQ4 条件 r·2p(1−p) > 1 は、元のブールネットワークにおけるカオス的振る舞いとどのように関連しているか？
• RQ5 持続時間のスケーリングが exp(cn) となるのはいつか、それともより遅い指数的成長より速いか？

主な発見

• r ≥ 3 かつ r·2p(1−p) > 1 のとき、しきい値接触過程は少なくとも exp(cn^b(p)) の時間にわたり持続し、b(p) > 0 である。
• (r−1)·2p(1−p) > 1 ならば b(p) = 1 であり、これは n に関して指数的持続であることを示唆する。
• r·2p(1−p) > 1 の条件下では、持続時間は n に関して超多項式的に増加する。
• これらのパrameter 条件の下で、元のランダムブールネットワークモデルにおけるカオス的振る舞いの存在を裏付ける結果である。
• この分析により、しきい値接触過程における吸収までの時間の厳密な下界が得られ、長期間にわたる活性の存在が確認された。
• しきい値接触過程は、高インデグリーかつ極端でない p を持つ遺伝子調節ネットワークにおける持続的活性の有効な近似である。