[論文レビュー] Persistence of nonlocality for bipartite quantum spin systems

Kaushik P. Seshadreesan, Sibasish Ghosh|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、スピン-1およびスピン-3/2の二粒子量子スピン系におけるハーディーの非局所性を調査し、最大非局所性値 $rac{-11 + 5eta{5}}{2} \approx 0.09017$ を達成する明示的なエンタングル状態および観測可能量を導出する。著者らは、すべてのスピン-$j$ 系においてもこの最大値が維持されることを予想し、スピン値の増加に対しても非局所性の「恒続性」を示し、最大エンタングル状態がハーディーのテストに反応しないことを証明する。

ABSTRACT

Generic forms of the entangled states of two spin-1 (and spin-3/2) particles, along with the set of appropriate spin observables that together exhibit maximum nonlocality under the Hardy's nonlocality test are given; the maximum nonlocality is shown to be 0.09017. It is conjectured that this result holds good for a system of two spin-$j$ particles for all values of $j$. It is also shown that no maximally entangled state of two spin-$j$ particles responds to the Hardy's nonlocality test.

研究の動機と目的

• スピン-1/2系で観測された最大ハーディー非局所性値が、スピン-1 やスピン-3/2 などの高スピン系に対しても成立するかを特定すること。
• 二粒子スピン-1 およびスピン-3/2 系において、最大非局所性に達する明示的なエンタングル状態および非可換スピン観測可能量を構成すること。
• 二スピン-$j$ 粒子の最大エンタングル状態がハーディーのテストにおいて非局所性を示すかどうかを調査すること。
• すべてのスピン-$j$ 系において最大非局所性値が一定に保たれることを予想し、非局所性の持続的特徴を示すこと。

提案手法

• 論文は、$2j+1$ 水準系に最小形式のハーディーの非局所性テストを適用し、古典的には矛盾するが量子力学的に実現可能な、同時確率条件の集合を定義する。
• SU(2j+1) ⊗ SU(2j+1) の不変量および射影技術を用いて、任意のスピン-$j$ 系における最大非局所性ハーディー状態の一般形を導出する。
• スピン-1 およびスピン-3/2 の場合、ハーディー条件を満たす最大 $q$ を達成するエンタングル状態および非可換観測可能量（例：$\hat{A}_1, \hat{A}_2, \hat{B}_1, \hat{B}_2$）を明示的に構成する。
• 数値最適化と解析的導出を用いて、ハーディー制約下での同時確率 $q = \text{prob}(A_2 = -j, B_2 = -j)$ を最大化する。
• 付録Dにおける数値解析によりスピン-2の場合はこの予想が検証され、同じ最大非局所性値が成り立つことが示された。
• 任意の $j$ に対して、二スピン-$j$ 粒子の最大エンタングル状態がハーディー非局所性条件を満たさないことを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン-1 およびスピン-3/2 系において、最大ハーディー非局所性値 $rac{-11 + 5eta{5}}{2}$ が維持されるか？
• RQ2 高スピン系において、この最大非局所性に達する明示的なエンタングル状態および観測可能量を構成できるか？
• RQ3 最大エンタングル状態は、最大相関があるにもかかわらず、なぜハーディー非局所性を示さないのか？
• RQ4 すべてのスピン-$j$ 系において最大非局所性値が不変であるか、すなわち非局所性の根本的恒続性を示唆するか？
• RQ5 ハーディー部分空間における状態空間の幾何学的性質が、最大非局所性値の普遍性を説明できるか？

主な発見

• スピン-1 およびスピン-3/2 系における最大非局所性値は $rac{-11 + 5eta{5}}{2} \approx 0.09017$ であり、スピン-1/2 系と同一である。
• スピン-1 およびスピン-3/2 において、この最大非局所性に達する明示的なエンタングル状態および非可換観測可能量が構成された。
• スピン-2 についての数値的検証により、この予想が支持され、すべてのスピン-$j$ 系において最大非局所性値が一定に保たれることを示唆する。
• すべての $j \in \{\frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}, \dots\}$ に対して、二スピン-$j$ 粒子の最大エンタングル状態はハーディー非局所性条件を満たさない。
• 最大非局所性値はスピン量子数 $j$ に依存せず、高スピン系においても持続的な量子非局所的特徴を示す。
• 結果から、スピンが増加しても非局所性が減少しないことが示唆され、高スピンがより古典的になるという古典的直感に反する。