[論文レビュー] Persistence of species in a predator-prey system with climate change and either nonlocal or local dispersal

Wonhyung Choi, Thomas Giletti+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2021

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 41被引用数 41

ひとこと要約

本論文は気候変動に伴う移動環境下で捕食者-被食者ダイナミクスを分析し、前線と混合前線パルスを含む強制波の存在を証明し、拡散が非局所か局所か、気候変動速度が強制波の速度に対して相対的にどうなるかに依存して長時間の持続または捕食者・被食者の絶滅を特徴づける。

ABSTRACT

We are concerned with the persistence of both predator and prey in a diffusive predator-prey system with a climate change effect, which is modeled by a spatial-temporal heterogeneity depending on a moving variable. Moreover, we consider both the cases of nonlocal and local dispersal. In both these situations, we first prove the existence of forced waves, which are positive stationary solutions in the moving frames of the climate change, of either front or pulse type. Then we address the persistence or extinction of the prey and the predator separately in various moving frames, and achieve a complete picture in the local diffusion case. We show that the survival of the species depends crucially on how the climate change speed compares with the minimal speed of some pulse type forced waves.

研究の動機と目的

• 気候変動による移動性の環境不均一性が捕食者-被食者の持続性にどのような影響を与えるかを理解する動機付け。
• 非局所拡散と局所拡散の双方で強制波解の存在結果を構築する。
• 長時間の結果（持続性対絶滅）を気候変動速度と強制波の速度の関係で特徴づける。
• 局所拡散の場合に完全な持続/絶滅の図を提供し、非局所ケースでは部分的結果を提供する。

提案手法

• 気候変動を移動する不均質な環境として扱う拡散型捕食者-被食者系をモデル化し、αは x-st に依存する。
• 非局所分散（J_iとの畳み込み）と古典的な局所拡散（u_xx、v_xx）の双方を研究する。
• 強制波を、速度sを用いた移動フレームの正の定常解として定義する（前線、パルス、混合前線‑パルス型）。
• 生物学的に関連する条件（例：b>1、ab<1）で前線および混合前線‑パルスの強制波の存在を証明する。
• s*, s**, s** などの臨界速度を強制波の最小速度として導出し、それらを長時間挙動の存続閾値と関連づける。
• Schauder不動点定理と上下解法を適用して波動プロファイルを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強制波（前線と混合前線‑パルス）の存在条件は何か（気候シフトを伴う捕食者-被食者系における）？
• RQ2 気候変動速度 s は最小強制波速度とどのように比較され、非局所および局所拡散設定で被食者と捕食者の持続性または絶滅を決定するのか？
• RQ3 Cauchy問題の解の長時間挙動は、s が s*, s*, s** および局所/非局所拡散とどのように相対するかによってどうなるのか？
• RQ4 環境が移動するとき、被食者と捕食者密度の相互依存が拡散閾値の拡がり/持続性にどう影響するか？
• RQ5 非局所拡散の結果を局所拡散へどの程度拡張できるか？

主な発見

• b>1 かつ ab<1 のとき、移動フレーム方程式を解く正の前線型強制波が存在する（定理2.1）。
• 混合前線‑パルス強制波は、気候変動速度 s が臨界値 s* を上回るときにのみ存在する（被食者のパラメータまたは捕食者のパラメータによって決定される、定理2.2）。
• 非局所設定では、被食者の生存には s ≤ s*、捕食者の生存（被食者が最大密度のとき）は s ≤ s* であり、s* および s* によって異なる領域が生じる。
• 被食者が捕食者を上回る場合（s* > s*）、持続的共存はs と s**の間の移動フレームで起こり、閾値 regime に応じてsまたはs* 以上で絶滅する（定理2.3および2.4）。
• 局所拡散では、同じ持続/絶滅構造が、s* = 2√(d1 r1) および s* = 2√(d2 r2(b−1))という明示的な速度を持って成立する；定理2.7は中間の移動フレーム（0 < s < min{s*, s*}）での持続を示す。
• 追加の結果（定理2.5および2.6）は、非局所設定でs**およびs**の閾値以下の中間フレームでの持続を提供し、u または v の指定ゾーンで正のliminf を示す。