[論文レビュー] Persistency of excitation for uniform convergence in nonlinear control systems

Antonio Lor, Elena Panteley+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2008

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 41被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、非線形時変系に適した新しい一様持続的励起（u-PE）条件を導入し、一様グローバル漸近安定性の解析を可能にする。安定性の必要十分条件を確立し、特徴づけを提示し、前向き伝達系およびマッチング非線形系への応用において有効性を示している。

ABSTRACT

In previous papers we have introduced a sufficient condition f or uniform attractivity of the origin for a class of nonlinear time-varying systems which is stated in terms of persistency of excitation (PE), a concept well known in the adaptive control and systems identification literature. The novelty of our condition, called uniform �-PE, is that it is tailored for nonlinear functions of time and state and it allows us to prove uniform asymptotic stability. In this paper we present a new definition of u�-PE which is conceptually similar to but technically different from its predecessors and give several useful characterizations. We make connections between this property and similar properties previously used in the literature. We also show when this condition is necessary and sufficient for uniform (global) asymptotic stability for a large class of nonlinear time-varying systems. Finally, we show the utility of our main results on some control applications regarding feedforward systems and systems with matching nonlinearities.

研究の動機と目的

• 時刻と状態に依存する非線形関数に適した、一様持続的励起（u-PE）の新しい定義を開発すること。
• 広範な非線形時変系クラスにおける一様グローバル漸近安定性の十分かつ必要条件を確立すること。
• 提案されたu-PE条件をアダプティブ制御およびシステム同定の文献における既存の概念と結びつけること。
• u-PE条件が前向き伝達系およびマッチング非線形性を有する系を含む制御応用において実用的にどのように有用であるかを示すこと。

提案手法

• 従来の定式化と概念的に類似しているが技術的に異なる、一様持続的励起（u-PE）の新しい定義を提示する。
• 積分不等式および時間領域特性を用いた、u-PE条件の複数の特徴づけを提供する。
• 新しいu-PE条件と文献で既に用いられている安定性特性との関係を確立する。
• ラプラス型の解析を用いて、非線形時変系における一様漸近安定性をu-PE条件を用いて分析する。
• 弱い仮定のもとで、u-PE条件が一様グローバル漸近安定性に対して必要かつ十分であることを示す。
• 前向き伝達系およびマッチング非線形性を有する系への応用を通じて、理論的結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時刻と状態に依存する非線形時変系に適合するように、持続的励起をどのように再定義できるか？
• RQ2 提案されたu-PE条件が一様グローバル漸近安定性に対して必要かつ十分となる条件は何か？
• RQ3 新しいu-PE条件は、アダプティブ制御およびシステム同定分野における既存の安定性概念とどのように関係しているか？
• RQ4 どのような非線形系のクラスにおいて、u-PE条件が原点への一様収束を保証するか？
• RQ5 u-PE条件は、前向き伝達系およびマッチング非線形性を有する系の制御設計において、どのような実用的意味を持つか？

主な発見

• 提案された一様u-PE条件は、広範な非線形時変系クラスにおいて、一様グローバル漸近安定性の必要十分条件である。
• 新しいu-PE定義は、従来のPE定式化とは技術的に異なるが概念的に整合的であり、解析の柔軟性を向上させる。
• u-PEの複数の特徴づけ（積分表現および時間領域表現）を確立し、実用的な検証を容易にする。
• 従来の結果よりも弱い仮定のもとで、u-PE条件により原点の一致収束性が保証され、適用範囲が広がる。
• 理論的枠組みは、前向き伝達系およびマッチング非線形性を有する系への応用を通じて成功裏に適用され、実用的関連性が示された。
• 新しいu-PE条件と文献に既存の安定性特性との間の関係が正式に確立され、理論的位置づけが明確になった。