[論文レビュー] Persistent currents for Coulomb interacting electrons on 2d disordered lattices: Sign and interaction dependence in the Wigner crystal regime

Franck Selva, Dietmar Weinmann|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2000

Quantum and electron transport phenomena参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、強いクーロン相互作用を有する二次元不規則格子における定常電流の摂動理論を提示する。ウィグナー結晶領域では、電流の符号が電子の静電的配置にのみ依存し、不規則性の実現に依存しないことが示された。一次の寄与は、リングの周囲を最短経路で移動する1粒子遷移に起因し、相互作用補正はW/Uに比例して減少する。このため、数値的に観測されるロバストで不規則性に依存しない符号が説明される。

ABSTRACT

A Wigner crystal structure of the electronic ground state is induced by strong Coulomb interactions at low temperature in clean or disordered two-dimensional (2d) samples. For fermions on a mesoscopic disordered 2d lattice, being closed to a torus, we study the persistent current in the regime of strong interaction at zero temperature. We perform a perturbation expansion starting from the Wigner crystal limit which yields power laws for the dependence of the persistent current on the interaction strength. The sign of the persistent current in the strong interaction limit is independent of the disorder realization and strength. It depends only on the electro-statically determined configuration of the particles in the Wigner crystal.

研究の動機と目的

• 強いクーロン相互作用下における2次元不規則格子の定常電流の、ロバストで不規則性に依存しない符号の起源を理解すること。
• ウィグナー結晶極限から出発する体系的な摂動理論を構築し、強い相互作用領域における定常電流を記述すること。
• 相互作用強度が増加するに従い、横方向電流が縦方向電流に対してなぜ抑制されるのかを明らかにすること。
• 点欠陥やドメイン壁などの欠陥に対してウィグナー結晶が安定であるための条件を特定すること。

提案手法

• メソスコピックな2次元不規則格子（トーラスとしてモデル化）におけるウィグナー結晶基底状態から出発し、摂動展開を実行する。
• 定常電流への一次の寄与は、リングの周囲を最短閉路に沿って移動する1粒子遷移に起因する。
• 不規則性補正を体系的に計算し、強い相互作用下でW/Uに比例して減少することが示された（Wは不規則性の強さ、Uは相互作用エネルギー）。
• 点欠陥やドメイン壁に対する安定性は、エネルギーのコスト/利点見積もりを用いて分析され、結晶の安定性のための臨界比(U/W)_{c}が得られた。
• 横方向と縦方向の電流成分の役割を分析し、Uが増加するに従い横方向電流が著しく抑制されることを示した。
• 有限系への理論の適用を行い、ドメイン形成を考慮した熱力学的極限への外挿が行われた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元不規則格子における強い相互作用極限で、定常電流の符号は何かによって決定されるか？
• RQ2 なぜウィグナー結晶領域では、定常電流の符号が不規則性の実現や強さに依存しないのか？
• RQ3 相互作用補正は、相互作用強度が増加するに従い、どのようにスケーリングするか？
• RQ4 点欠陥やドメイン壁に対してウィグナー結晶が安定であるための臨界条件は何か？
• RQ5 なぜ強い相互作用極限では横方向電流が縦方向電流に対して抑制されるのか？

主な発見

• 強い相互作用極限における定常電流の符号は、ウィグナー結晶の静電的配置にのみ依存し、不規則性の実現や強さに依存しない。
• 定常電流への一次の寄与は、リングの周囲を最短閉路に沿って移動する1粒子遷移に起因し、強い相互作用領域で支配的である。
• 定常電流への相互作用補正はW/Uに比例して減少するため、強い相互作用下では不規則性の効果が無視可能になる。
• 相互作用強度が増加するに従い、横方向電流成分は縦方向電流よりもはるかに速く抑制され、結果として電流がリングに沿って整列する。
• 点欠陥に対する安定性のための臨界比(U/W)_{c}は、1/(a²ν³/²)に比例し、aは格子定数、νは粒子密度である。
• ドメイン壁に対しては、臨界比(U/W)_{c}(R)はR^{2γ−1}/(a²ν^{2−γ})に比例し、1/2 ≤ γ < 1である。これは、より大きな系では欠陥なしに維持するためにはより強い相互作用が必要であることを示している。