[論文レビュー] Persistent ferromagnetism and topological phase transition at the interface of a superconductor and a topological insulator

Wei Qin, Zhenyu Zhang|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2014

Topological Materials and Phenomena参考文献 29被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、超伝導体-トポロジカル絶縁体界面に磁性不純物をドーピングすることで、ねじれ型トポロジカル超伝導体（TSC）を実現するための新規メカニズムを提案する。不純物は、短距離のフェロ磁性と長距離の反強磁性RKKY相互作用の間で相殺効果が生じるため、超伝導ギャップとは無関係に持続的フェロ磁性を誘発する。低温において非ねじれ型からねじれ型TSCへのトポロジカル相転移が可能となり、トポロジカル量子計算に向けた頑健なマヨラナ零モードを支持する。

ABSTRACT

At the interface of an s-wave superconductor and a three-dimensional topological insulator, Ma- jorana zero modes and Majorana helical states have been proposed to exist respectively around magnetic vortices and geometrical edges. Here we first show that a single magnetic impurity at such an interface splits each resonance state of a given spin channel outside the superconducting gap, and also induces two new symmetric impurity states inside the gap. Next we find that an increase in the superconducting gap suppresses both the oscillation magnitude and period of the RKKY inter- action between two interface magnetic impurities mediated by BCS quasi-particles. Within a mean field approximation, the ferromagnetic Curie temperature is found to be essentially independent of the superconducting gap, an intriguing phenomenon due to a compensation effect between the short-range ferromagnetic and long-range anti-ferromagnetic interactions. The existence of persis- tent ferromagnetism at the interface allows realization of a novel topological phase transition from a non-chiral to a chiral superconducting state at sufficiently low temperatures, providing a new platform for topological quantum computation.

研究の動機と目的

• ねじれ型トポロジカル超伝導体を実現するためのより単純で頑健なプラットフォームの開発を目的とする。
• 時間反転対称性を破るために既存の手法で弱く局在したゼーマン場を克服することを目的とする。
• 超伝導体-TI界面に配置された磁性不純物が安定で長距離にわたるフェロ磁性秩序を誘発できることを示すこと。
• 不純物スピンからの交換場を介して、非ねじれ型からねじれ型TSCへのトポロジカル相転移を確立するメカニズムを構築すること。
• より実験的に容易に観測可能な系でマヨラナ零モードを実現するための実用的ルートを提供すること。

提案手法

• BCS準粒子が超伝導体-TIヘテロ構造内で不純物間のRKKY相互作用を媒介するのを平均場近似でモデル化する。
• 局所状態密度（LDOS）を計算するためにT行列法を適用する。
• 磁性不純物と伝導電子間のs-d交換相互作用を Hsd = −J/2 ∑kk′ Ψ†k(⃗S·⃗σ)τ0Ψk′ でモデル化する。
• ボゴリューボフ＝デ・ギエンス（BdG）方程式を解き、マヨラナエッジ状態を特定し、トポロジカル不変量としての第一チャーン数を計算する。
• 自己無撞着な交換場 Vex = x ∑i J0i⟨Sz⟩ を計算し、ブルーニン関数を用いて磁化の温度依存性を決定する。
• ハミルトニアンの格子正則化を用いて、トポロジカル相分類のための第一チャーン数 C1 = 1/2π ∫BZ (∂kxAky − ∂kyAkx) dk を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超伝導体-TI界面に配置された磁性不純物は、超伝導ギャップとは無関係に持続的フェロ磁性を誘発できるか？
• RQ2 超伝導ギャップは、磁性不純物間のRKKY相互作用の振幅と周期にどのように影響するか？
• RQ3 得られるフェロ磁性状態は、時間反転対称性を破り、トポロジカル相転移を引き起こすのに十分な一様で強いゼーマン場を提供するか？
• RQ4 交換場 Vex の関数としてのエッジ状態の性質（ヘリカル対比してねじれ型）はいかなるものか？
• RQ5 非ねじれ型からねじれ型TSCへのトポロジカル相転移が起こり得るか？その転移温度は何か？

主な発見

• 短距離フェロ磁性と長距離反強磁性RKKY相互作用の相殺効果により、フェロ磁性のキュリー温度は超伝導ギャップとは本質的に無関係である。
• 単一の磁性不純物は、2つの対称的な準位状態を誘発し、ギャップ外の共鳴状態を分裂させる。これは局所状態密度で観測可能である。
• 超伝導ギャップの増加は、2つの不純物間のRKKY相互作用の振幅と周期の両方を抑制する。
• 交換場 Vex が √(μ² + Δ₀²) を超えると、非ねじれ型からねじれ型TSCへのトポロジカル相転移が発生し、磁化曲線に Ts として転移温度が示される。
• Vex > Δ₀ のとき、第一チャーン数が C1 = 0（非ねじれ型TSC）から C1 = 1（ねじれ型TSC）に変化し、トポロジカル転移が確認される。
• 系は2種類のマヨラナエッジ状態を支持する：Vex < √(μ² + Δ₀²) のときヘリカル型、Vex > √(μ² + Δ₀²) のときねじれ型であり、後者はトポロジカル量子計算に向けた非アーベル的バーニングを可能にする。