[論文レビュー] Persistent Monitoring of Dynamically Changing Environments Using an Unmanned Vehicle

Sai Krishna Kanth Hari, Sivakumar Rathinam+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 14被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、動的に変化する性質を持つn個の静的ターゲットを1台のUAVが閉路を巡回して持続的にモニタリングする最適な閉路戦略を提案する。最大再訪問時間の最小化を目的としている。k ≥ n² − n の場合、最適再訪問時間R*(k)は2つの値しか取り得ないことが証明されている：kがnの整数倍のときR*(n)、それ以外のときはR*(n+1)。この性質により、2つの基本問題W*(n)とW*(n+1)を解くだけで、計算コストを大幅に削減可能である。

ABSTRACT

We consider the problem of planning a closed walk $\mathcal W$ for a UAV to persistently monitor a finite number of stationary targets with equal priorities and dynamically changing properties. A UAV must physically visit the targets in order to monitor them and collect information therein. The frequency of monitoring any given target is specified by a target revisit time, $i.e.$, the maximum allowable time between any two successive visits to the target. The problem considered in this paper is the following: Given $n$ targets and $k \geq n$ allowed visits to them, find an optimal closed walk $\mathcal W^*(k)$ so that every target is visited at least once and the maximum revisit time over all the targets, $\mathcal R(\mathcal W(k))$, is minimized. We prove the following: If $k \geq n^2-n$, $\mathcal R(\mathcal W^*(k))$ (or simply, $\mathcal R^*(k)$) takes only two values: $\mathcal R^*(n)$ when $k$ is an integral multiple of $n$, and $\mathcal R^*(n+1)$ otherwise. This result suggests significant computational savings - one only needs to determine $\mathcal W^*(n)$ and $\mathcal W^*(n+1)$ to construct an optimal solution $\mathcal W^*(k)$. We provide MILP formulations for computing $\mathcal W^*(n)$ and $\mathcal W^*(n+1)$. Furthermore, for {\it any} given $k$, we prove that $\mathcal R^*(k) \geq \mathcal R^*(k+n)$.

研究の動機と目的

• k回の訪問を行う閉路W(k)を用いて、1台のUAVがn個の静的ターゲットをモニタリングする際の最大再訪問時間R(W(k))を最小化すること。
• 計算効率を高めるために、最適閉路W*(k)が持つ構造的性質を同定すること。
• k ≥ n² − n の場合、R*(k)がkがnの倍数かどうかにのみ依存することを証明すること。
• 2つの基本最適ウォークW*(n)とW*(n+1)を計算するためのMILP定式化を提供すること。
• R*(k) ≥ R*(k + n)が成り立つことを確立し、kの増加に伴い再訪問時間が非増加であることを示すこと。

提案手法

• 持続的モニタリング問題を、最大再訪問時間R(W(k))を最小化するk回の訪問からなる閉路W(k)の探索問題として定式化する。
• ターゲット間の移動時間に三角不等式を適用したグラフ理論的モデリングを用いる。
• 最適ウォークW*(n)とW*(n+1)を計算するために混合整数線形プログラミング（MILP）を適用する。
• 巡回置換と部分ウォーク解析を用いて、最適ウォークの構造的性質を証明する。
• 繰り返しサイクルにおける再訪問時間を分析するためにウォークの連結を用いる。
• k ≥ n² − n の場合、R*(k)がk mod nにのみ依存することを活用し、探索空間を削減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 k回の訪問でn個のターゲットをモニタリングするUAVが、最大再訪問時間R*(k)を最小化する最適閉路W*(k)は何か？
• RQ2 特にkが大きい場合に、最適再訪問時間R*(k)はkの関数としてどのように振る舞うか？
• RQ3 最適解W*(k)は、W*(n)とW*(n+1)の2つの基本解からのみ構成可能か？
• RQ4 k ≥ n² − n の場合、R*(k)が2つの値しか取り得ないという性質を保証する最適ウォークの構造的性質は何か？
• RQ5 最適再訪問時間R*(k)はkの増加に伴い非増加であり、その変化率は何か？

主な発見

• k ≥ n² − n の場合、最適再訪問時間R*(k)は2つの値しか取り得ない：kがnの整数倍のときR*(n)、それ以外のときはR*(n+1)。
• 最適ウォークW*(k)は、W*(n)またはW*(n+1)を複数回連結することで構成可能であり、各kについて個別に解く必要がなくなる。
• すべてのkに対してR*(k) ≥ R*(k + n)が成り立つ。これは、kをn増加させても再訪問時間が悪化しないことを示している。
• W*(n)とW*(n+1)のMILP定式化があれば、k ≥ n のすべてのkについて最適解を計算可能である。
• 再訪問時間を最小化するためには、ウォークがすべてのターゲットに均等に再訪問を分配するように設計され、対称性と巡回構造を活用する必要がある。
• 証明は、ウォークの巡回置換と部分ウォーク解析を用いて、連結によって再訪問時間が保存または改善されることを示している。