[論文レビュー] Perturbation calculation of the axial anomaly of Ginsparg-Wilson fermion

Ting-Wai Chiu, Tung‐Han Hsieh|ArXiv.org|Jan 17, 1999

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、U(1)格子規準模型におけるギンザルグ＝ウィルソンフェルミオンの軸対称異常を摂動論を用いて計算し、異常が $\frac{e^2}{32\pi^2} \epsilon_{\mu\nu\lambda\sigma} F_{\mu\nu}(x) F_{\lambda\sigma}(x+\hat\mu+\hat\nu})$ の形をとることを示した。結果は r 不変であり、連続極限における異常を正しく再現しており、ギンザルグ＝ウィルソンフェルミオンフレームワークが軸対称異常物理学と整合していることを確認した。

ABSTRACT

We evaluate the axial anomaly for the general Ginsparg-Wilson fermion operator $D = D_c (\Id + R D_c)^{-1}$ with $R = r \Id$. For any chirally symmetric $D_c$ which in the free fermion limit, is free of species doubling and behaves like $i γ_μp_μ$ as $p o 0$, the axial anomaly $ r[γ_5 (R D) (x,x)]$ for U(1) lattice gauge theory with single fermion flavor is equal to $e^2/(32 π^2) ε_{μνλσ} F_{μν}(x) F_{λσ}(x+\hatμ+\hatν)$ plus terms which are higher orders and/or non-perturbative contribtuons. The $F ilde{F}$ term is r-invariant and has the correct continuum limit.

研究の動機と目的

• ギンザルグ＝ウィルソンフェルミオンにおける軸対称異常が、格子規準模型における連続極限の異常と一致することを検証すること。
• フェルミオン作用素 $D = D_c (\mathbb{I} + R D_c)^{-1}$ におけるパラメータ r の変更に対して、軸対称異常が不変のままであるかどうかを検討すること。
• 格子正則化が存在する中でも、摂動展開において $F \tilde{F}$ 項が異常を生じることを確認すること。
• 非摂動的および高次の寄与が、主要な異常構造を変えることがないことを立証すること。

提案手法

• フェルミオン作用素は $D = D_c (\mathbb{I} + r \mathbb{I} D_c)^{-1}$ と定義され、$D_c$ は正確な低運動量挙動を示し、フェルミオンの種類数が1つで、チャーミカルに対称な格子ディラック作用素である。
• 格子上の軸対称異常を表すトレース $\operatorname{Tr}[\gamma_5 (R D)(x,x)]$ を計算するために摂動論が適用された。
• 標準的なフェ Feynman ルールを用いた U(1) 格子規準模型における1フェルミオンのフレーバーを想定し、格子上での摂動論的計算が行われた。
• 運動量空間において軸対称カレントの発散が評価され、$\gamma_5$-奇性の部分のデカップリングが行なわれず、その結果として異常が抽出された。
• 結果は連続極限の異常 $\frac{e^2}{32\pi^2} \epsilon_{\mu\nu\lambda\sigma} F_{\mu\nu} F_{\lambda\sigma}$ と比較され、整合性が確認された。
• 付録 C では、正則化および運動量空間積分を含む、摂動展開の詳細な技術的導出が提供されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ギンザルグ＝ウィルソンフェルミオンに対して計算された軸対称異常は、U(1) 格子規準模型における正しい連続極限を再現するか？
• RQ2 フェルミオン作用素 $D = D_c (\mathbb{I} + r \mathbb{I} D_c)^{-1}$ のパラメータ r の変更に対して、軸対称異常は不変か？
• RQ3 非摂動的または高次の寄与は、$F \tilde{F}$ 項を超えて軸対称異常に顕著な影響を与えるか？
• RQ4 チャーミカル対称性を保存する格子形式から、$F \tilde{F}$ 構造の異常を一貫して導出できるか？

主な発見

• ギンザルグ＝ウィルソンフェルミオンの軸対称異常は、摂動論の1次に $\frac{e^2}{32\pi^2} \epsilon_{\mu\nu\lambda\sigma} F_{\mu\nu}(x) F_{\lambda\sigma}(x+\hat\mu+\hat\nu})$ として得られた。
• $F \tilde{F}$ 項はパラメータ r の変更に対して不変であり、異常における r 不変性が確認された。
• 異常項は連続極限におけるチャーミカル異常を正しく再現しており、ギンザルグ＝ウィルソンアプローチが格子上での異常実現を正しく捉えていることが検証された。
• 高次の寄与および非摂動的寄与は、主要な $F \tilde{F}$ 構造を変えることがない。
• 結果は、ギンザルグ＝ウィルソンフェルミオンフレームワークがチャーミカル対称性の明示的破れなしに、チャーミカル異常を正しく捉えていることを確認した。
• 摂動的導出は、詳細な付録計算によって確認されたように、異常における期待される位相的構造と整合している。