[論文レビュー] Perturbation Theory around Non-Nested Fermi Surfaces II. Regularity of the Moving Fermi Surface: RPA contributions

Joel Feldman, Manfred Salmhofer+1 more|ArXiv.org|Jan 10, 1997

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非ネストなフェルミ系における短距離相互作用下での歪んだフェルミ面の正則性を確立し、自己エネルギーにおけるRPA寄与に焦点を当てる。自己エネルギーはフェルミ面に接する方向の微分に対して、法線方向の微分よりも正則性が高くなることを証明しており、これは、ローレンツ変換がモデルの本質的構造を変えることがないことを示すための重要なステップである。特に、非対称なフェルミ面に対しても成立する。

ABSTRACT

Regularity of the deformation of the Fermi surface under short-range interactions is established for all contributions to the RPA self-energy (it is proven in an accompanying paper that the RPA graphs are the least regular contributions to the self-energy). Roughly speaking, the graphs contributing to the RPA self-energy are those constructed by contracting two external legs of a four-legged graph that consists of a string of bubbles. This regularity is a necessary ingredient in the proof that renormalization does not change the model. It turns out that the self--energy is more regular when derivatives are taken tangentially to the Fermi surface than when they are taken normal to the Fermi surface. The proofs require a very detailed analysis of the singularities that occur at those momenta p where the Fermi surface S is tangent to S+p. Models in which S is not symmetric under the reflection p to -p are included.

研究の動機と目的

• 非ネストなフェルミ系における短距離相互作用下での移動するフェルミ面の正則性を確立すること。
• 自己エネルギーの最も正則性が低い部分としてRPA自己エネルギー寄与を分析し、特異性を詳細に制御すること。
• フェルミ面がp → -pに関して対称でない場合にも正則性解析を拡張し、対称な場合に限らない適用可能性を広げること。
• ローレンツ変換がモデルの構造を変えることがないことを示すための基礎的段階を提供すること。
• フェルミ面に沿った微分と法線方向の微分における自己エネルギーの微分的挙動の違いを明確にすること。

提案手法

• 四端子頂点の2つの外部線を、バブルダイアグラムの列と結合して構成されたRPAグラフを分析する。
• フェルミ面SがS + pに接するmomenta pにおける特異性を詳細に分析する。
• 非ネストなフェルミ面の周りで摂動論を適用し、自己エネルギー演算子の正則性に注目する。
• 多体理論およびレノルミズェーション群の手法を用いて、自己エネルギーにおける発散を制御する。
• フェルミ面に沿った微分と法線方向の微分を区別し、接線方向に強い正則性が得られることを示す。
• 臨界momentaにおける特異挙動を扱うために、運動量空間における厳密な数学的枠組みを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミ面が非ネストである場合、短距離相互作用下での自己エネルギーはどのように振る舞うか？
• RQ2 RPA寄与の自己エネルギーの正則性は何か？他の寄与と比べてどう異なるか？
• RQ3 なぜ自己エネルギーはフェルミ面に接する方向の微分に対して、法線方向の微分よりも正則性が高いのか？
• RQ4 フェルミ面がp → -p対称性を持たない場合、解析はどのように拡張されるか？
• RQ5 S ∩ (S + p)が接するmomenta pにおける特異性構造が、自己エネルギーの正則性に果たす役割は何か？

主な発見

• RPA寄与は、すべての寄与の中で正則性が最も低く、正則性解析の重要なケースである。
• 自己エネルギーは、フェルミ面に接する方向の微分に対して、法線方向の微分よりも正則性が高くなる。
• フェルミ面SがS + pに接するmomentaにおいて生じる特異性は、詳細な運動量空間解析によって厳密に制御されている。
• フェルミ面がp → -pに関して対称でない場合でも、正則性の結果は成り立つため、従来の結果を拡張している。
• フェルミ面の変形が短距離相互作用下でも正則のままであることが確認され、これはレノルミズェーション群がモデルの構造を保つために必要な条件である。
• 証明により、ローレンツ変換がモデルの基本的性質を変えることがないことを示すための重要な技術的要素が確立された。