[論文レビュー] Perturbation theory in the nonperturbative QCD vacuum

Yu. A. Simonov|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 1993

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 50

ひとこと要約

この論文は、フェニマン＝シュヴィンガー表現を用いて背景場形式を導入することで、非摂動的QCD真空における摂動論を定式化する。自由真空の代わりに、クォーキングを束縛する背景場を導入する。主な結果として、ストリング定数が赤外正則化子として機能することにより、走る結合定数 αₛ(R) が大スケールで飽和し、赤外系の反ロンボンが消滅し、すべてのスケールで漸近的自由性が保たれる。αₛ(max) ≤ 0.5 となる。

ABSTRACT

Perturbative expansion in the nonperturbative confining QCD background is formulated. The properly renormalized $α_S(R)$ is shown to be finite at large distances, with the string tension playing the role of an infrared regulator. The infra--red renormalons are shown to be absent in the new perturbation series.

研究の動機と目的

• 標準摂動論が大スケールで赤外発散およびランドウのゴースト極点によって破綻することの原因を解消する。
• 摂動的級数における赤外系の反ロンボン問題を、最初から非摂動的QCD真空を組み込むことで解決する。
• フェニマン＝シュヴィンガー表現を用いて、背景依存性を明示的に含むことで、拘束場にまつわるゲージ不変な摂動展開を定式化する。
• ストリング定数が赤外正則化子として機能することにより、走る結合定数 αₛ(R) が中程度の値で有限に飽和することを示す。
• 新しい摂動的級数において赤外系の反ロンボンが存在しないこと、そして残りの唯一の級数の収束障壁はインスタントンであることを示す。

提案手法

• 背景場分解を用い、グルーオン場を非摂動的背景 Bμ と摂動的ゆらぎ aμ に分割する。
• aμ のプロパゲーターは、経路順指数関数を介して Bμ 依存性を明示的に含む、正確なグリーン関数 Gμν として定義される。フェニマン＝シュヴィンガー表現を用いて導出される。
• 背景場のアンサンブルを平均化し、大Nc極限において、すべての非摂動的寄与は平均ウィルスン・ループ <W(C,B)> に還元される。
• ウィルスン・ループの平均は、大スケールで面積則に従い、ストリング定数 σ が物理的赤外正則化子として導入される。
• 電荷の正則化を、ゲージ不変かつ非局所的な3つの定義を用いて再定義する。そのうち2つを定量的に分析し、αₛ(R) の振る舞いを検討する。
• ボレル変換を分析することで、摂動的級数が赤外系の反ロンボンを含まず、修正された赤外構造のおかげで収束が有限であることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非摂動的真空構造を最初から組み込むことで、QCDにおける摂動論を大スケールに一貫して拡張できるか？
• RQ2 束縛的背景場の導入は、大スケールにおける強い結合定数 αₛ(R) の走る振る舞いにどのように影響するか？
• RQ3 新しい摂動的枠組みにおいて赤外系の反ロンボンが消える理由は何か？ストリング定数は赤外行動をどのように正則化するか？
• RQ4 真空が非摂動的である場合に、すべての運動量スケールで漸近的自由性をどの程度まで保てるか？
• RQ5 αₛ(R) の有限飽和スケールの物理的起源は何か？また、束縛フラックスチューブの励起スペクトルとどのように関係するか？

主な発見

• 走る結合定数 αₛ(R) は大スケールで飽和し、最大値 αₛ(max) ≤ 0.5 に達する。標準摂動論とは異なり、対数発散は起こらない。
• 赤外正則化子はストリング定数 σ であり、平均ウィルスン・ループの面積則を通じて摂動的級数に組み込まれ、ランドウ極点が有限なカットオフに置き換えられる。
• 赤外系の反ロンボンは新しい摂動的級数に存在しない。ボレル積分が修正された赤外構造のおかげで収束するためであり、主な寄与は b₀αₛ²/(32π⁴) のスケーリングを示す。
• m ∼ 1 GeV の質量スケールは、横方向のストリング励起モードに関連し、漸近的自由性から飽和への遷移を支配する。m² ∼ 2πσ ∼ 1 GeV² となる。
• 背景場固定でさえも、最終的な結果が平均ウィルスン・ループ <W(C,B)> のみに依存するため、摂動展開はゲージ不変のままである。
• この方法により、すべての距離で有効な摂動論の整合的枠組みが得られ、唯一の未解決問題はインスタントンと反インスタントンの寄与である。