[論文レビュー] Perturbational Treatment of the Gravitational Potential Effect on Binary Black Hole Evolution

Zhoujian Cao, Jui-Ping Yu+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2012

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、完全な数値相対論ではなく摂動的アプローチを用いて、第三の超大質量ブラックホールに起因する背景重力ポテンシャルが二重ブラックホール（BBH）の進化に与える影響を調査している。背景ポテンシャルは高次の重力波モードを誘発し、波frontの到着時刻を変化させ、波長を伸長させ、放射エネルギーを増加させ、赤方偏移と離心率の競合効果により合体タイミングを変化させる。これは、銀河中心部に存在する孤立BBHとそれとは異なるBBHを区別する上で重要である。

ABSTRACT

Binary black hole (BBH) systems are usually located in the gravitational potential well formed by a massive black hole (BH), which is mostly located in the center of a galaxy. In most existing studies, the BBH systems are treated as isolated systems, while the effect of the background is ignored. The validity of the approximation is based on the belief that the background gravitational field from other sources is extremely weak compared with the strong gravitational field produced by the BBH itself during the evolution, and can be neglected in gravitational wave detection. However, it is still interesting to check how valid this approximation is. In this work, instead of simulating the three-BH problem with a fully relativistic treatment, we use a perturbational scheme to investigate the effect of the background gravitational potential on the evolution of a BBH, especially on the waveform of its gravitational radiation. Four scenarios are considered including the head-on collision and the inspiral-to-merger process of a BBH which is either freefalling towards or circularly orbiting around a third large BH. The head-on collision and the circular inspiral are two limits of all possible configurations. The existence of the background gravitational potential changes the arrival time of the gravitational wavefront of a BH, prolongs the wavelength, and increases the gravitational radiation energy. And most interestingly, the background gravitational potential induces the higher-order modes of the gravitational wave of a BBH. These interesting phenomena can be explained by the gravitational redshift effect and the change of eccentricity of a BBH's orbit from the background gravitational potential.

研究の動機と目的

• 重力波検出において、銀河のポテンシャルウエルに位置するがゆえに、二重ブラックホール（BBH）を孤立系として取り扱う妥当性を評価すること。
• 第三の巨大ブラックホールに起因する背景重力ポテンシャルがBBHの運動および重力波放射に与える影響を調査すること。
• 超大質量ブラックホールに起因する環境的効果が波形を歪め、源の同定に誤解を招く可能性があるかどうかを特定すること。
• 三ブラックホール系を研究するにあたり、完全な数値相対論に代わって摂動理論を用いる可能性を検討すること。

提案手法

• 第三の巨大ブラックホールを固定された背景ポテンシャルとして扱い、BBH系がその影響を受けて進化するものとする摂動的スキームを採用する。
• 重力ポテンシャルを弱く、静的な場としてモデル化し、BBHの軌道的運動および波動放出への影響を線形化して取り扱う。
• 重力波形の抽出にニューマン＝ペンローズスカラーΨ₄を用い、振幅、位相、モード構造の分析を可能にする。
• 四つのシナリオを分析する：BBHが第三のBHに向かって直進衝突する場合、および第三のBHの周囲を公転しながら合体に至る場合。
• BBHが第三のBHに反作用を及ぼさないものと仮定し、三体問題を外部ポテンシャル下の二体問題に簡略化する。
• 波形特性の変化、特に到着時刻、波長、振幅、および高次（ℓ > 2）モードの励起に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第三の巨大ブラックホールに起因する背景重力ポテンシャルは、二重ブラックホール系の重力波形にどのように影響を与えるか？
• RQ2 背景ポテンシャルが重力放射に高次モーメント（例：ℓ=3, m=0）をどれほど誘発するか？
• RQ3 赤方偏移と潮汐的駆動による離心率の競合効果が、BBHの合体スケールに及ぼす網状効果は何か？
• RQ4 完全な数値相対論シミュレーションを用いずに、摂動理論がBBH進化における環境的効果を正確に捉えられるか？
• RQ5 孤立BBHと背景ポテンシャル下のBBHとの間で、波形特性（到着時刻、振幅、波長）にどのような差が生じるか？

主な発見

• 背景重力ポテンシャルは、BBH系が放出する全重力放射エネルギーを増加させる。
• ポテンシャルは重力波に顕著な高次モードを誘発し、特にBBHがx–z平面を公転する場合にℓ=3, m=0モードが顕著に現れる。
• 重力赤方偏移効果は波長を伸長させ、重力波frontの到着時刻を遅らせるが、潮汐力は離心率を増加させ、合体を加速させる。
• 合体時刻への網状効果は、赤方偏移（遅延）と離心率（加速）の競合に依存し、結果として合体が前後する可能性がある。
• ℓ < 3モードに関しては、すべての波形量が背景ポテンシャル強度m₃/Rに線形に比例するため、弱場において摂動的アプローチの妥当性が裏付けられる。
• BBH系の配置姿勢は、誘発される効果の定性的な特徴にほとんど影響を及ぼさないため、さまざまな設定においても結果の堅牢性が示唆される。