[論文レビュー] Perturbations of Cosmological and Black Hole Solutions in Massive gravity and Bi-gravity

Tsutomu Kobayashi, Masaru Siino+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 82被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、質量のある重力理論および二重重力理論における球対称解の摂動を調査し、非対角成分を含む1パラメータ族の解に注目している。背景、線形、二次摂動方程式が、宇宙定数を伴う一般相対性理論のものに正確に還元されることを示しており、非線形不安定性が他の質量のある重力理論の解で一般的に見られるのとは異なり、完全に安定であることを示している。

ABSTRACT

We investigate perturbations of a class of spherically symmetric solutions in massive gravity and bi-gravity. The background equations of motion for the particular class of solutions we are interested in reduce to a set of the Einstein equations with a cosmological constant. Thus, the solutions in this class include all the spherically symmetric solutions in general relativity, such as the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker solution and the Schwarzschild (-de Sitter) solution, though the one-parameter family of two parameters of the theory admits such a class of solutions. We find that the equations of motion for the perturbations of this class of solutions also reduce to the perturbed Einstein equations at first and second order. Therefore, the stability of the solutions coincides with that of the corresponding solutions in general relativity. In particular, these solutions do not suffer from non-linear instabilities which often appear in the other cosmological solutions in massive gravity and bi-gravity.

研究の動機と目的

• 質量のある重力および二重重力理論における非対角成分を含む球対称解のクラスの安定性を分析すること。
• 他の質量のある重力理論における宇宙論的およびブラックホール解で一般的に見られる非線形不安定性を、これらの解が回避するかどうかを特定すること。
• α₃とα₄の特定のパラメータ族を持つ解について、質量のある重力および二重重力における摂動の統一的枠組みを確立すること。
• すべての次数（背景、線形、二次）における摂動の運動方程式が、宇宙定数を伴う一般相対性理論のものに還元されることを示すこと。

提案手法

• 質量のある重力および二重重力理論における非対角成分を含む1パラメータ族の解に注目する。
• 16×16のポアソン括弧行列を用いて、摂動方程式のハミルトニアン解析を行い、制約およびゲージ対称性を同定する。
• すべての多重極モード（l=0,1,2,…）に対して解析を行い、偶奇パリティの摂動を別々に取り扱う。
• 一次、二次、三次の制約を導出し、系が8つの第一級制約および8つの第二級制約を持つことを示す。
• 物理的自由度の数を計算し、l≥2のとき2つであることが判明し、一般相対性理論の2つの横波トレースレスモードと一致する。
• この方法により、すべての次数において摂動力学が宇宙定数を伴う一般相対性理論と等価であることが確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対角成分を含む質量のある重力および二重重力理論における球対称解は、非線形不安定性を示すか？
• RQ2 この解のクラスにおける摂動の運動方程式は、宇宙定数を伴う一般相対性理論のものに還元されるか？
• RQ3 この解のクラスにおける摂動の物理的自由度の数は何か？
• RQ4 この系の制約およびゲージ対称性は、一般相対性理論のそれらと整合的か？
• RQ5 この解のクラスにおける摂動のハミルトニアン構造は、標準的一般相対性理論とどのように比較できるか？

主な発見

• 研究対象の解のクラスにおける背景方程式の運動は、正確にアインシュタイン方程式（宇宙定数を含む）に還元される。
• 線形および二次摂動方程式も、一般相対性理論における宇宙定数を含む方程式に正確に還元される。
• l≥2モードにおける物理的自由度の数は2つであり、一般相対性理論の2つの横波トレースレス重力子モードと一致する。
• 系は8つの第一級制約および8つの第二級制約を持つが、これはl≥2のとき2つの物理的自由度と整合的である。
• l=0およびl=1モードでは、物理的自由度の数は0であり、一般相対性理論におけるこれらの多重極モードに伝搬モードがないことと整合的である。
• 追加のゴーストモードや非線形不安定性が存在しないことから、これらの解が非線形領域においても安定であることが確認された。