[論文レビュー] Perturbative confinement in thermal Yang-Mills theories induced by imaginary angular velocity

Shi Chen, Kenji Fukushima+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、虚数の角速度が、ユークリッド時空におけるねじれ境界条件のもとでの1ループ計算により、ポリヤコフ線ループのポテンシャルを変更することによって、熱的ヤン・ミルズ理論において摂動的閉じ込めを誘導することを示している。主な結果は、有限の虚数回転が、高温であっても系を閉じ込められた相へと駆り立てるということであり、非摂動的ダイナミクスを含まずに閉じ込めを摂動的に探る新しい手法を提供する。

ABSTRACT

We perturbatively compute the Polyakov loop potential at high temperature with finite imaginary angular velocity. This imaginary rotation does not violate the causality and the thermodynamic limit is well defined. We analytically show that the imaginary angular velocity induces the perturbatively confined phase and serves as a new probe to confinement physics. We discuss a possible phase diagram that exhibits adiabatic continuity from the perturbative confinement to the confined phase at low temperature. We also mention subtlety in the analytical continuation from imaginary to real angular velocity by imposing a causality bound.

研究の動機と目的

• 虚数の角速度が高温における熱的ヤン・ミルズ理論に閉じ込めを誘導できるかどうかを調査すること。
• 化学ポテンシャルや磁場とは異なる、虚数回転を閉じ込め物理学の新しい外部プローブとしての役割を探索すること。
• 摂動的閉じ込めから低温の閉じ込め相へに至るアディアバティック連続性を持つ可能性のある相図を確立すること。
• 因果性を保ちつつ、虚数から実数の角速度への解析接続の可能性を検討すること。
• 回転に起因する非自明な境界条件の下で摂動的計算の有効性を明確にすること。

提案手法

• 虚数の角速度を伴う(3+1)次元のユークリッドヤン・ミルズ理論において、ポリヤコフ線ループのポテンシャルを1ループ計算する。
• 円柱座標系におけるねじれ熱的境界条件を導入する：$ (\tau, \theta, r, z) \sim (\tau + \beta, \theta - \tilde{\Omega}_{\rm I}, r, z) $、ここで $ \tilde{\Omega}_{\rm I} = \Omega_{\rm I}/T $ である。
• コンパクト化された$ \theta $方向に起因する修正された運動量量子化を伴うマツバラ形式を用いる。これにより、横方向運動量モードに対してベッセル関数の零点が現れる。
• 連続的な位相空間積分を、ベッセル関数の零点に関する離散和に置き換える：$ \int k_\perp dk_\perp \to \sum_\kappa \frac{2}{R^2 J_{m+1}^2(\xi_{m,\kappa})} J_m^2(\frac{\xi_{m,\kappa} r}{R}) f(\frac{\xi_{m,\kappa}}{R}) $。
• ポリヤコフ線ループのポテンシャルの曲率を分析し、真空の安定性の指標としてデューリー遮蔽質量の二乗を抽出する。
• SU(2)について、$ \tilde{r} = 0 $ におけるポテンシャルの数値的評価を実施し、$ R = 10\,\text{GeV}^{-1} $、$ T = 0.15\,\text{GeV} $、および変化する $ \omega R $ を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 虚数の角速度は、熱的ヤン・ミルズ理論において摂動的閉じ込め相を誘導できるか？
• RQ2 高温領域において、虚数の角速度が増加するに従い、ポリヤコフ線ループのポテンシャルはどのように変化するか？
• RQ3 摂動的閉じ込め相と低温の閉じ込め相との間に、アディアバティック連続性が存在する可能性はあるか？
• RQ4 この文脈において、虚数から実数の角速度への解析接続の限界は何か？
• RQ5 境界条件および系のサイズは、ポリヤコフ線ループのポテンシャルの安定性と構造にどのように影響するか？

主な発見

• 虚数の角速度は、通常の摂動論が脱閉じ込めを予測する高温領域であっても、熱的ヤン・ミルズ理論において摂動的閉じ込め相を誘導する。
• ポリヤコフ線ループのポテンシャルは $ \phi = 0 \mod 2\pi $ に最小値を示し、脱閉じ込め相を示唆するが、ポテンシャルの曲率は $ \omega $ に伴い増加し、強化されたデューリー遮蔽を示唆する。
• 実数の $ \omega $ に対しても系は脱閉じ込め相にとどまるが、有効な遮蔽質量が増加するため、回転が脱閉じ込め状態を安定化させていると考えられる。
• ポテンシャルは系のサイズ $ R $ や境界条件に敏感であり、特に $ \tilde{r} = 0 $ では、非実数の $ \tilde{\Omega}_{\rm I} $ の場合にベッセル関数の零点に関する無限和が発散する。
• $ \tilde{\Omega}_{\rm I} = 0 $ に集積する極から、解析接続における特異性が生じ、複素数の $ \tilde{\Omega}_{\rm I} $ に対して摂動論の破綻を示唆する。
• 格子シミュレーションは、$ \tilde{\Omega}_{\rm I} = \pi/2 $ および $ \pi $ において、ねじれ境界条件を用いたデカルト座標系で実行可能であり、$ \tilde{\Omega}_{\rm I} $–$ T $ 相構造の直接的解析が可能になる。