[論文レビュー] Perturbative n-Loop Renormalization by an Implicit Regularization Technique

S. R. Gobira, M. C. Nemes|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2001

Model Reduction and Neural Networks被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、フェ Feynman 図の内部線に代数的恒等式を適用することで、正則化に依存しない摂動的正則化手法を提案する。この手法により、減算を伴わずに代数的にカウンターラグランジアンを直接特定可能となり、順番ごとに有限項、局所的発散、非局所的発散を自動的に分離する。重ね合わせ発散の複雑さを回避し、カウンターラグランジアンをラグランジアンに明示的に結びつける。φ³₆ 理論における応用例では、顕著な代数的簡略化が得られる。

ABSTRACT

We construct a regularization independent procedure for implementing perturbative renormalization. An algebraic identity at the level of the internal lines of the diagrams is used which allows for the identification of counterterms in a purely algebraic way. Order by order in a perturbative expansion we obtain automatically in the process, finite contributions, local and nonlocal divergences. The notorious complications introduced by overlapping divergences never enter and since no subtractions are performed (as in BPHZ) all the counterterms are readily displayed. We illustrate with φ3 6 theory to show that our framework renders a considerable algebraic simplification as well as explicitates the connection between renormalization and counterterms in the Lagrangian. PACS:11.10Gh, 11.25Db

研究の動機と目的

• 重ね合わせ発散の複雑さを回避する正則化に依存しない摂動的正則化手順の開発を目的とする。
• 純粋に代数的手法を用いて、量子場理論におけるカウンターラグランジアンを体系的に同定する方法の提供を目的とする。
• BPHZ のように減算を必要としないが、カウンターラグランジアンとラグランジアンとの関係の明確さを保ちながら、正則化のプロセスを簡略化することを目的とする。
• 具体的な理論、特に φ³₆ 理論におけるこの手法の有効性と代数的簡略化を示すこと。

提案手法

• フェ Feynman 図の内部線レベルに代数的恒等式を適用し、正則化に依存しない構造を符号化する。
• 摂動展開の各順序において、有限項、局所的発散、非局所的発散を体系的に順番に分離する。
• 減算を明示的に行わず、代数的変形によってカウンターラグランジアンを直接同定する。BPHZ 式の手続きを回避する。
• 代数的枠組みのおかげで、構造的に重ね合わせ発散の複雑さを回避する。
• 実用的実装と利点の提示のため、この枠組みを φ³₆ 理論に適用する。
• 代数的分解を通じて、ラグランジアンのカウンターラグランジアンと振幅の発散構造との間の関係を明示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして特定の正則化スキームに依存しない摂動的正則化を実行できるか？
• RQ2 減算を伴わずカウンターラグランジアンを代数的に同定できるか。その場合、正則化プロセスはどのように簡略化されるか？
• RQ3 この手法は、量子場理論における重ね合わせ発散の複雑さをどの程度回避するか？
• RQ4 提案された枠組みは、φ³₆ 理論におけるカウンターラグランジアンとラグランジアンとの関係をどの程度明確にするか？

主な発見

• 本手法は、正則化に依存しない摂動的正則化の枠組みを提供し、さまざまな正則化スキームに適用可能である。
• カウンターラグランジアンは、減算手順を必要とせず、代数的変形によって直接的かつ自動的に同定可能である。
• 摂動展開の各順序において、有限項、局所的発散、非局所的発散を効果的に分離できる。
• 使用する代数的恒等式の構造のおかげで、重ね合わせ発散が複雑な問題として生じない。
• ラグランジアンのカウンターラグランジアンと振幅の発散部との関係が明示的かつ代数的に透明になる。
• φ³₆ 理論への応用により、従来の手法と比較して顕著な代数的簡略化が実現された。