[論文レビュー] Perturbative QCD Evolution and Color Dipole Picture

D. Schildknecht|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2011

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、小x領域における陽子 構造関数 $F_2(x,Q^2)$ を $W^2 = Q^2/x$ のべき乗則として記述する、色ダイポール図式（CDP）における摂動的QCDフレームワークを提案する。このモデルは、グルーオンの進化から $C_2 = 0.29$ の指数を予測する。標準的なDGLAP進化を単純化し、フレーバー・シングレットクォーク分布の進化を $\alpha_s(Q^2)G(x,Q^2)$ の進化に等置することで、$F_2(W^2) \sim (W^2)^{C_2}$ の形で、一パrameterの明快なフィットを実現し、$Q^2 \to 0$ への滑らかな外挿も可能となる。

ABSTRACT

The proton structure function in the diffraction region of small Bjorken-$x$ and $10 { m GeV}^2 \le Q^2 \le 100 { m GeV}^2$ behaves as $F_2 (x, Q^2) = F_2 (W^2) = f_0 \cdot (W^2)^{C_2}$, where $x = Q^2 / W^2$. The exponent $C_2$ of the $γ^* p$ center-of-mass energy squared, $W^2$, is predicted from evolution of the flavor-singlet quark distribution, $C_2 = 0.29$, and the only free parameter, the normalization $f_0 = 0.063$, is fitted. The evolution of the gluon density multiplied by $α_s (Q^2)$ is dentical to the evolution of the flavor-singlet quark density. This simple picture is at variance with the standard approach to evolution based on the coupled equations of flavor-singlet and gluon density.

研究の動機と目的

• 色ダイポール図式（CDP）に基づき、$W^2 = Q^2/x$ におけるべき乗則依存性を用いて、微小 $x$ における陽子 構造関数 $F_2(x,Q^2)$ の振る舞いを記述すること。
• 摂動的QCDによるフレーバー・シングレットクォーク分布の進化から、$F_2(W^2) \sim (W^2)^{C_2}$ の指数 $C_2$ を導出すること。
• 標準的なDGLAP連立微分方程式を回避するため、実験的 $F_2(W^2)$ データとグルーオン分布との間の直接的で明快なリンクを確立するためのスケーリング因子を導入すること。
• 異なる仮定を有するにもかかわらず、$10\,\text{GeV}^2 \leq Q^2 \leq 100\,\text{GeV}^2$ の範囲で実験データおよびグローバルフィットと整合することを示すこと。

提案手法

• 色ダイポール図式（CDP）およびダイポール-陽子断面積の $W^2$ 依存性に基づき、$x \leq 0.1$ の範囲で $F_2(x,Q^2) = F_2(W^2) = f_0 \cdot (W^2)^{C_2}$ を仮定する。
• 摂動的QCDによる横方向構造関数の式 $F_L(x,Q^2) = \frac{\alpha_s(Q^2)}{3\pi} \sum Q_q^2 \cdot 6I_g(x,Q^2)$ を用いる。ここで $I_g$ はグルーオン密度 $G(y,Q^2)$ を $x/y$ を含むカーネルで統合する。
• $F_L$ および $F_2$ の進化方程式を $G(x,Q^2)$ および $F_2(x,Q^2)$ にそれぞれ関連付けるためのスケーリング因子 $\xi_L \approx 0.40$ および $\xi_2 \approx 0.50$ を導入する。
• $F_L/F_2$ の比 $\rho$ とスケーリングされた $x$-引数を組み合わせることで、$F_2$ のみに依存する進化方程式（8）を導出する。その結果、$ (2\rho_W + 1) \frac{\partial}{\partial \ln W^2} F_2\left( \frac{\xi_L}{\xi_2} W^2 \right) = F_2(W^2) $ が得られる。
• べき乗則の仮定 $F_2(W^2) = f_2 \cdot (W^2)^{C_2}$ を適用し、得られた方程式を解くことで、$ (2\rho_W + 1) C_2 \left( \frac{\xi_L}{\xi_2} \right)^{C_2} = 1 $ が得られ、$C_2 = 0.29$ が導かれる。
• 得られた $C_2 = 0.29$ をDGLAP、レッジフィット、グローバルフィットの結果と比較し、誤差範囲内で整合していることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 色ダイポール図式において、$F_2(x,Q^2)$ の微小 $x$ 行動は $W^2 = Q^2/x$ のべき乗則として記述可能か？
• RQ2 $F_2(W^2) \sim (W^2)^{C_2}$ の指数 $C_2$ の値は何か？ また、グルーオン分布の摂動的QCD進化から導出可能か？
• RQ3 この枠組みにおいて、フレーバー・シングレットクォーク分布の進化は $\alpha_s(Q^2)G(x,Q^2)$ の進化とどのように関係するか？
• RQ4 標準的なDGLAP連立微分方程式を回避することで、実験的 $F_2$ データからグルーオン分布を一貫的かつ明快に抽出できるか？
• RQ5 予測された $C_2 = 0.29$ は、グローバルフィットおよび他の理論的アプローチの結果と整合するか？

主な発見

• $F_2(W^2)$ の $W^2$ 依存性における指数 $C_2$ は、$\xi_L \approx 0.40$ および $\xi_2 \approx 0.50$ のスケーリング因子とべき乗則の仮定に基づき、進化方程式から $C_2 = 0.29$ と予測される。
• $F_2(x,Q^2)$ を $x \leq 0.1$ および $10\,\text{GeV}^2 \leq Q^2 \leq 100\,\text{GeV}^2$ の範囲で記述するには、正規化定数 $f_0 = 0.063$ のみがフィットに必要なパラメータである。
• $\alpha_s(Q^2)G(x,Q^2)$ の進化は、フレーバー・シングレットクォーク分布の進化と同一である。これは、クォーク-グルーオン連立微分方程式に依存する標準的なDGLAPアプローチとは矛盾する結果である。
• 導出されたグルーオン分布は、既知の定数を介して実験的 $F_2(W^2)$ データに直接比例するため、抽出が明快かつ簡単である。
• 予測された $C_2 = 0.29$ は、DGLAPの二重漸近的解（$\lambda = 0.32 \pm 0.05$）およびハード・ポメロンフィットパラメータ $\epsilon_0 = 0.427$ と整合するが、ここでのグルーオン分布の $Q^2$ 依存性は $C_2 = 0.29$ と一致する。
• CDPフレームワークにおける $W^2$ 依存性のおかげで、$F_2(x,Q^2)$ の $Q^2 \to 0$ への滑らかな外挿が可能であり、光生成反応と整合する。