[論文レビュー] Perturbative Renormalization with Flow Equations in Minkowski Space

Georg B. Keller, Christoph Kopper+1 more|ArXiv.org|May 20, 1996

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 16被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ウィルスンの反復的エネルギー・スケールに依存する場の理論フレームワークにおいて、フロー方程式法を用いてミンコフスキー空間における質量のある自己相互作用スカラー場の摂動的再正則化可能性を確立している。物理的領域における1粒子閉じ込めn点グリーン関数の正則性が証明され、2点関数に対する標準的な物理的再正則化条件の妥当性が裏付けられている。

ABSTRACT

We show within the Wilson renormalization group framework how the flow equation method can be used to prove the perturbative renormalizability of a relativistic massive selfinteracting scalar field. Furthermore we prove the regularity of the renormalized relativistic one-particle irreducible n-point Green functions in the region predicted by axiomatic quantum field theory which ensures that physical renormalization conditions for the two-point function can be imposed.

研究の動機と目的

• ミンコフスキー空間における相対論的で質量のある自己相互作用スカラー場の摂動的再正則化可能性を示すこと。
• アキマトミック量子場理論が予測する物理的領域における1粒子閉じ込めn点グリーン関数の正則性を確立すること。
• 2点関数に対する標準的な物理的再正則化条件の適用可能性を検証すること。
• これまでユークリッド空間で用いられてきたフロー方程式法をミンコフスキー符号に拡張すること。

提案手法

• 有効作用のスケール依存性を追跡するために、ウィルスンの反復的エネルギー・スケールに依存する場の理論フレームワーク内にフロー方程式法を適用する。
• 滑らかなカットオフレギュレータを用いて、ミンコフスキー空間におけるフロー方程式を定義し、摂動的取り扱いにおいてローレンツ不変性を保持する。
• フロー方程式を摂動的にすべての次数で解き、再正則化手順の収束を保証する。
• 高運動量モードを連続的かつスケール依存的に統合することで、発散を体系的に取り扱う。
• 再正則化されたグリーン関数が運動量空間の物理的領域で正則かつ良好に振る舞うことを保証する。
• 発散を制御し、振幅の正しい解析的性質を維持するために、フロー方程式の構造に依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フロー方程式法は、ユークリッド空間からミンコフスキー空間への拡張が、摂動的再正則化において成功裏に可能であるか？
• RQ2 質量のある自己相互作用スカラー場の1粒子閉じ込めn点グリーン関数は、ミンコフスキー空間の物理的領域で正則であるか？
• RQ3 2点関数に対する標準的な物理的再正則化条件は、このフレームワークにおいて数学的に整合的であるか？
• RQ4 ミンコフスキー符号において、フロー方程式アプローチによっても、理論の摂動的再正則化可能性が保たれるか？
• RQ5 ミンコフスキー空間におけるウィルスンの反復的エネルギー・スケールに依存する場の理論フローは、ローレンツ不変性を損なわず、紫外発散を体系的に制御できるか？

主な発見

• 質量のある自己相互作用スカラー場の摂動的再正則化可能性が、ミンコフスキー空間におけるフロー方程式法を用いて厳密に証明された。
• 1粒子閉じ込めn点グリーン関数が、アキマトミック量子場理論が要請する物理的領域で正則であることが示された。
• 2点関数が標準的な物理的再正則化条件を満たしており、現象論的期待と整合的であることが確認された。
• フロー方程式アプローチは、紫外発散を効果的に制御するとともに、振幅の解析的構造を維持した。
• レギュレータを用いながらも、摂動的構成の全過程でローレンツ不変性が保持された。
• 結果として、フロー方程式技法がミンコフスキー時空における再正則化のための実用的で強力なツールであることが裏付けられた。