[論文レビュー] Perturbative study of Yang-Mills theory in the infrared

Fabio Siringo|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、次元正則化における質量のある自由粒子伝播関数を用いたYang-Mills理論における新しい二重摂動的展開を提案する。質量補正項を回避し、ゲージ対称性を保ったまま、赤外安全な摂動論を構築する。この手法により、グルーオンおよびゴースト伝播関数の格子計算データと一致し、赤外領域で有限かつ消える運命の結合定数を予測する。$ N=3 $ の場合、$ m \approx 0.6-0.7 $ GeV の自然なスケールが得られる。

ABSTRACT

Pure Yang-Mills SU(N) theory is studied in four dimensional space and Landau gauge by a double perturbative expansion based on a massive free-particle propagator. By dimensional regularization, all diverging mass terms cancel exactly in the double expansion, without the need to include mass counterterms that would spoil the symmetry of the original Lagrangian. The emerging perturbation theory is safe in the infrared and shares the same behaviour of the standard perturbation theory in the UV. At one-loop, gluon and ghost propagators are found in excellent agreement with the data of lattice simulations and an infrared-safe running coupling is derived. A natural scale m=0.6-0.7 GeV is extracted from the data for N=3.

研究の動機と目的

• 標準的摂動論が失敗する赤外領域（$\Lambda_{\text{QCD}} \approx 200$ MeV）におけるYang-Mills理論を研究するための信頼できる解析的手法の欠如に対処する。
• 低エネルギー領域での摂動論の破綻を、摂動的枠組みに非摂動的質量スケールを導入することで克服する。
• 自由パrameterを追加せず、元のラグランジアンを変更せずに、ゲージおよびBRST対称性を保った第一原理の摂動的手法を開発する。
• 運命の結合定数の赤外行動と動的に生成されたグルーオン質量スケールとの関係を確立する。
• 系の展開を通じて、コンfinement やハドロン化といった非摂動的現象を体系的に記述できる摂動的枠組みを提供する。

提案手法

• この手法は、全相互作用と結合定数強度の二重展開を用い、出発点として質量のある自由粒子伝播関数 $ \Delta_m^{\mu\nu}(p) = t^{\mu\nu}(p) \frac{1}{-p^2 + m^2} $ を採用する。
• 次元正則化により、二重展開の中で発散する質量項を正確にキャンセルし、質量補正項の必要性を排除する。
• 元のYang-Millsラグランジアンを保存するために、形式的に質量項 $ \delta\mathcal{L} = \frac{1}{2}m^2 A_\mu A^\mu $ を加算・減算し、これを相互作用ラグランジアンに含める。
• 頂点は $ \mathcal{O}(g^0) $（補正項）、$ \mathcal{O}(g) $（三グルーオンおよびゴースト-グルーオン頂点）、$ \mathcal{O}(g^2) $（四グルーオン頂点）として扱い、一貫性のある摂動的展開を可能にする。
• 装飾された伝播関数は、補正項のすべての挿入の和として正確に回復され、完全な級数では元の理論と等価になるが、有限次の結果は非摂動的寄与によって異なる。
• 自己エネルギー関数から得られる $ S(x) = F(x) + 2G(x) $ を用いて、1ループ結果 $ \alpha(s) = \frac{\alpha(s_0)}{1 + \alpha(s_0)[S(s) - S(s_0)]} $ を用いて、赤外安全な運命の結合定数を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ対称性を破らずに、Yang-Mills理論に対する摂動的アプローチをどのようにして赤外安全にできるか？
• RQ2 二重展開において質量のある自由粒子伝播関数を用いた場合、グルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外領域における振る舞いはいかなるものか？
• RQ3 格子計算と整合的であり、赤外領域で有限かつ消える運命の結合定数を導出できるか？
• RQ4 1ループ自己エネルギー関数から得られる物理的質量スケール $ m $ は、どのようにして決定され、格子シミュレーションと比較されるか？
• RQ5 運命の結合定数の赤外最大値と動的質量スケール $ m $ の間の関係は何か？また、$ \Lambda_{\text{QCD}} $ とどのように関係するか？

主な発見

• 二重展開で得られたグルーオンおよびゴースト伝播関数は、$ N=3 $ の場合、格子シミュレーションのデータと優れた一致を示す。
• 運命の結合定数 $ \alpha(s) $ は赤外領域で有限であり、$ s \to 0 $ で $ \alpha(s) \sim s $ と消える。最大値は $ x_M = 1.044 $ にあり、いかなるパrameterにも依存しない。
• $ N=3 $ の場合、自然な赤外スケール $ m \approx 0.6-0.7 $ GeV が抽出され、格子データと一致し、結合定数最大値の位置とも一致する。
• 1ループの運命の結合定数は、標準的なUV漸近的振る舞い $ \alpha(s) \sim \frac{12\pi}{11N \log(s/\Lambda^2)} $ を再現し、$ \alpha_s(x_M) \approx 1.9 $ の場合 $ \Lambda \approx 0.81 $ GeV となる。
• 関係式 $ \Lambda = b m \exp\left[-\frac{12\pi}{22N\alpha_s(x_M)}\right] $ で $ b^2 = 3.35 $ とすることで、赤外パラメータとUVスケールとの直接的な関係を確立する。
• 理論的下限 $ m > 0.55\Lambda $ が導出され、赤外質量スケールと標準的QCDスケール $ \Lambda_{\text{QCD}} $ の一貫性が示される。