[論文レビュー] PETSc/TS: A Modern Scalable ODE/DAE Solver Library

Shrirang Abhyankar, Jed Brown+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2018

Numerical methods for differential equations参考文献 25被引用数 147

ひとこと要約

論文はPETSc/TSを提示します。PETScフレームワーク上に構築されたODEとDAEを解くためのスケーラブルで汎用的なライブラリで、前方/随伴感度、様々な時間積分スキーム、適応誤差制御、柔軟なソルバーオプションをサポートします。

ABSTRACT

High-quality ordinary differential equation (ODE) solver libraries have a long history, going back to the 1970s. Over the past several years we have implemented, on top of the PETSc linear and nonlinear solver package, a new general-purpose, extensive, extensible library for solving ODEs and differential algebraic equations (DAEs). Package includes support for both forward and adjoint sensitivities that can be easily utilized by the TAO optimization package, which is also part of PETSc. The ODE/DAE integrator library strives to be highly scalable but also to deliver high efficiency for modest-sized problems. The library includes explicit solvers, implicit solvers, and a collection of implicit-explicit solvers, all with a common user interface and runtime selection of solver types, adaptive error control, and monitoring of solution progress. The library also offers enormous flexibility in selection of nonlinear and linear solvers, including the entire suite of PETSc iterative solvers, as well as several parallel direct solvers.

研究の動機と目的

• PETScと統合された、スケーラブルで拡張性のあるODE/DAEソルバーライブラリを提供する。
• 適応誤差制御を備えた明示的、暗黙的、およびIMEX時間積分スキームの統一インターフェースを提供する。
• TSフレームワーク内で前方および随伴感度の計算を可能にし、TAO最適化との統合を実現する。
• 柔軟性と性能を高めるため、幅広い線形・非線形ソルバーとヤコビ行列処理ツールをサポートする。
• 解法過程を支援するイベント処理、モニタリング、および可視化ツールについて議論する。

提案手法

• PETScアーキテクチャとその核となるクラス（Vec、Mat、KSP、SNES、DM）と、それらがTSオブジェクトを支える方法を説明する。
• ODE/DAE問題のTS APIを説明し、F(t,u,du/dt)、G(t,u)とそれらのヤコビ行列、およびシフトベースのヤコビ行列の使用方法を含める。
• 利用可能な時間積分スキーム（明示的、暗黙的、分割IMEX/ARK）とそれらの安定性・精度特性を詳述する。
• ユーザー提供のヤコビ行列を支援する、行列を用いない計算、カラーリング、および自動テストといったヤコビ計算補助を概説する。
• DMオブジェクトが離散化/メッシュ管理とソルバーを橋渡しして、空間離散化を持つPDEを扱う方法を提示する。
• TSソルバーの設定と実行を示すCおよびPython（petsc4py）での例を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現代的なODE/DAEソルバーを、分散メモリアーキテクチャ上で高度にスケーラブルに設計しつつ、さまざまな問題クラス（ODEs、DAEs、硬直/非硬直、質量マトリクス）に対して柔軟性を保つにはどうすればよいか？
• RQ2 ヤコビ行列をユーザーが供給・検証する実践的な機構は何か、行列を用いない計算やカラーリング技術を統合して負担をどのように軽減できるか？
• RQ3 前方および随伴感度をTSにどの程度効果的に統合し、TAO最適化パッケージによって活用できるか？
• RQ4 単一のAPIが、適応誤差制御とイベント処理を備えた明示的、暗黙的、IMEX法（分割Runge-Kutta法を含む）をどのように収容できるか？

主な発見

• TSインターフェースは、明示的、暗黙的、IMEX法を含む幅広い時間積分スキームをサポートし、適応誤差制御とランタイム設定性を備えています。
• ユーザーはFとGおよびそれらのヤコビ行列を柔軟に組み立てられ、行列を使わないヤコビ行列適用、明示的ヤコビ行列のカラーリング、および計算の検証を自動化するテストツールを利用できます。
• PETScベースの実装は、最小限の公開APIとランタイムオプションシステムを通じて、反復ソルバーや直接ソルバーを含む線形/非線形ソルバーの豊富なエコシステムを活用します。
• フレームワークは、イベント処理、モニタリング、解法過程の可視化の仕組みを提供するとともに、ネットワークや化学反応の高レベルインターフェースを提供します。
• CおよびPythonでのTSのエンドツーエンドの使用例を示し、問題定義、ヤコビ行列の設定、解法ループを含みます。