[論文レビュー] Phantom Matter and the Cosmological Constant

G. W. Gibbons|ArXiv.org|Feb 25, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 16被引用数 57

ひとこと要約

この論文は、明示的な真空エネルギーを含まずに宇宙定数を生成するメカニズムとして、負の運動エネルギーを有するスカラー場（ファントム物質）を検討する。真空アインシュタイン方程式の宇宙定数を伴う解が、このようなファントム場と結合した場合に常に実現可能であり、同じ計量に対して無限に多くの物質の流れを許容する。また、通常の物質やブラックホールを追うような反発的・反重力的解が存在する。

ABSTRACT

Motivated by some recent speculative attempts to model the dark energy, scalar fields with negative kinetic energy coupled to gravity without a cosmological constant are considered. It is shown that in the presence of an ordinary fluid, any solution of the vacuum Einstein equations with cosmological constant is a solution provided $ρ-P={Λ\over 4 πG}$. The solutions can be interpreted as a steady state in which matter or entropy is being continuously created (or destroyed). The motion of the matter is not determined by the background Einstein spacetime, many different matter flows can be found giving rise to the same metric. Solutions without ordinary matter are also considered. Anti-gravitating multi-solutions and repulsive solutions which can chase ordinary matter or black holes are exhibited. These results may also have applications to gravity theories with higher derivatives.

研究の動機と目的

• 負の運動エネルギー（ファントム場）を有するスカラー場が、明示的な真空エネルギーを含まずに宇宙定数を再現できるかどうかを調査すること。
• 一般相対性理論とファントム場および通常の流体が結合した系における解の存在と性質を調査すること。
• このような場が宇宙の加速膨張および時空解の構造に与える影響を検討すること。
• 特にショック波形成および光速を超える伝播に関して、これらの解の安定性と因果律に関する分析を行うこと。
• 特に非標準的なエネルギーおよび重力的性質を有するため、ファントム場がダークエネルギーのモデルとして実現可能かどうかを評価すること。

提案手法

• ラグランジアン $ L = \frac{1}{2} y $ を有するファントムスカラー場（$ y = g^{\mu\nu} \partial_\mu C \partial_\nu C $）と結合したアインシュタイン場方程式を分析し、負の運動項を導出する。
• $ ds^2 = -dt^2 + g_{ij}(t,\mathbf{x}) dx^i dx^j $ というガウス正規座標系を導入し、$ C = at + b $ とおくことで、時間に依存する計量への動的還元を実現する。
• 流体とファントム場の結合エネルギー運動量テンソルを導出し、$ \rho - P = \Lambda / (4\pi G) $ および $ \rho + P = \frac{1}{2}a^2 $ を示し、宇宙定数と流体およびファントムエネルギー密度を結びつける。
• 任意の真空アインシュタイン方程式の解 $ R_{\mu\nu} = \Lambda g_{\mu\nu} $ が、ファントム物質と結合した場合に常に実現可能であり、特定の物質の流れに依存しないことを示す。
• ローゼン理論のような二重計量理論を検討し、標的空間計量の符号により負エネルギー励起および反重力的解が許容されることを示す。
• 調和写像理論と静的な対角的アンザッツを用いて、明示的な反重力的マルチ解および任意の調和関数を用いた反発的時空を構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 負の運動エネルギーを有するファントムスカラー場が、明示的な $ \Lambda $ 項を含まずに宇宙定数を生成できるか？
• RQ2 ファントム場が存在する場合、同じ時空計量と整合する無限に多くの物質の流れが存在するか？
• RQ3 ファントム場を伴う解が、通常の物質やブラックホールに対して反発的・反重力的挙動を示すか？
• RQ4 このような場が、k-エネルギーおよび高階微分重力モデルにおける因果律、ショック波形成、安定性に与える影響は何か？
• RQ5 負エネルギー励起を有する二重計量または高階微分重力理論が、安定で物理的に実現可能な宇宙論的解を支持できるか？

主な発見

• 宇宙定数 $ R_{\mu\nu} = \Lambda g_{\mu\nu} $ を伴う真空アインシュタイン方程式の任意の解は、$ \rho - P = \Lambda / (4\pi G) $ を満たす限り、ファントムスカラー場と通常の流体とを結合した場合に実現可能である。
• 同じ時空計量と整合する、無限に多くの異なる物質の流れ $ U_\mu $ が、ファントム場が存在する場合に存在し、理論における根本的な不定性を示している。
• 通常の物質やブラックホールを追う反発的・反重力的解が存在し、これはファントム場の負のエネルギー密度および負の圧力に起因する。
• 通常の物質を含まない解に対しても、非自明なダイナミクスが許容され、調和関数を用いた計量アンザッツにより反重力的マルチ解および反発的時空が構成可能である。
• ローゼンの二重計量理論において、標的空間計量の符号は $ (7,3) $ であり、7つの負エネルギー励起を示唆する。静的な反自己重力的解が明示的に構成されている。
• $ L = \frac{1}{2} y $ の極限において、ファントム場は特徴的な錐 $ (G^{-1})^{\mu\nu} = -g^{\mu\nu} $ を示し、ファントム場が実質的に逆の時空計量を感じ取ることを示唆しており、反発的重力と整合的である。