[論文レビュー] Phase diagram of the three-dimensional Anderson model of localization with random hopping

Philipp Cain, Rudolf A. Roemer+1 more|ArXiv.org|Aug 18, 1999

Random lasers and scattering media被引用数 6

ひとこと要約

本研究は、転送行列法と有限サイズスケーリングを用いて、非対角（ランダム hopping）不純度を有する三次元アンドリュー・モデルを調査した。非対角不純度のみではすべての状態が局在化せず、スペクトル全体にわたって拡散状態が残存し、転送行列法の収束が遅くなることが判明した。臨界移動度エッジ E_c が特定され、金属-絶縁体転移を特徴付ける臨界指数が得られた。

ABSTRACT

We examine the localization properties of the three-dimensional (3D) Anderson Hamiltonian with off-diagonal disorder using the transfer-matrix method (TMM) and finite-size scaling (FSS). The nearest-neighbor hopping elements are chosen randomly according to $t_{ij} \in [c-1/2, c + 1/2]$. We find that the off-diagonal disorder is not strong enough to localize all states in the spectrum in contradistinction to the usual case of diagonal disorder. Thus for any off-diagonal disorder, there exist extended states and, consequently, the TMM converges very slowly. From the TMM results we compute critical exponents of the metal-insulator transitions (MIT), the mobility edge $E_c$, and study the energy-disorder phase diagram.

研究の動機と目的

• 非対角（ランダム hopping）不純度を有する3次元アンドリュー・モデルの局在性特性を調査すること。
• 非対角不純度が金属-絶縁体転移（MIT）を誘発し、すべての状態を局在化させるかどうかを特定すること。
• 有限サイズスケーリングを用いて、MITの臨界指数と移動度エッジ E_c を計算すること。
• モデルのエネルギー-不純度相図を描くこと。

提案手法

• 転送行列法（TMM）を用いて、ランダム hopping t_ij ∈ [c−1/2, c+1/2] を持つ有限サイズ系における局在長を計算した。
• 有限サイズスケーリング（FSS）を用いて、局在長を熱力学的極限に外挿し、臨界行動を特定した。
• 立方格子を用い、最近接項の hopping 要素を c を中心とする一様分布から抽出した。
• 臨界指数は、移動度エッジ付近における局在長のスケーリング挙動から抽出した。
• エネルギー-不純度相図は、さまざまなエネルギーおよび不純度強度における局在長の分析により構築した。
• TMMの収束状態をモニタリングしたところ、拡散状態の存在により収束が遅いことが判明した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元アンドリュー・モデルにおける非対角不純度は、すべての電子状態を完全に局在化させるか？
• RQ2 ランダム hopping 不純度におけるエネルギースペクトル上の移動度エッジ E_c の位置は何か？
• RQ3 非対角不純度の存在下で金属-絶縁体転移を特徴付ける臨界指数は何か？
• RQ4 不純度がオンサイトエネルギーではなく hopping に作用する場合、3次元アンドリュー・モデルの相図はどのように異なるか？
• RQ5 なぜ転送行列法はこのモデルで収束が遅くなるのか？ これは電子状態の性質にどのような含意を持つのか？

主な発見

• t_ij ∈ [c−1/2, c+1/2] の非対角不純度では、すべての状態が局在化せず、スペクトル全体にわたって拡散状態が持続する。
• 拡散状態の存在により、転送行列法は収束が遅く、数値解析を複雑にする。
• 臨界移動度エッジ E_c が特定され、局在状態と拡散状態を分けるエネルギーの閾値を示した。
• 有限サイズスケーリングによる局在長のスケーリングから、金属-絶縁体転移の臨界指数が計算された。
• エネルギー-不純度相図は、金属-絶縁体転移の線を示し、解析した不純度強度の全範囲で拡散状態が存在することが判明した。
• 強い不純度下ですべての状態が局在化する標準的なアンドリュー・モデルとは対照的に、本結果はそのような性質とは異なる。