[論文レビュー] Phase estimation with two-mode squeezed vacuum and parity detection: Bayesian analysis

Keith R. Motes, Petr M. Anisimov+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2011

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ひとこと要約

この論文は、有限の測定回数および光子数を伴うマハトランデル干渉計における二モードスリクド真空状態とパリティ検出を用いた位相推定を検討する。ベイズ解析を用いて、この手法がクラーメル・ラオ下界に到達し、中央位相領域ではショットノイズ限界を下回ることを示しているが、0およびπ/2付近ではバイアスが顕著に現れる。

ABSTRACT

A recently proposed phase-estimation protocol that is based on measuring the parity of a two-mode squeezed-vacuum state at the output of a Mach-Zehnder interferometer shows that Cramer-Rao bound sensitivity can be obtained [P. M. Anisimov, et al., Phys. Rev. Lett. {\bf104}, 103602 (2010)]. This sensitivity, however, is expected in the case of an infinite number of parity measurements made on an infinite number of photons. Here we consider the case of a finite number of parity measurements and a finite number of photons, implemented with photon-number-resolving detectors. We use Bayesian analysis to characterize the sensitivity of the phase estimation in this scheme. We have found that our phase estimation becomes biased near 0 or $\pi/2$ phase values. Yet there is an in-between region where the bias becomes negligible. In this region, our phase estimation scheme saturates the Cramer-Rao bound and beats the shot-noise limit.

研究の動機と目的

• 有限光子数および有限測定という現実的条件下での二モードスリクド真空状態とパリティ検出に基づく位相推定プロトコルの性能を分析すること。
• このプロトコルにおけるベイズ推論の文脈での位相推定バイアスの挙動を調査すること。
• 有限リソース制約下でも、最適感度（具体的にはクラーメル・ラオ下界への到達）を達成できるかどうかを特定すること。
• 実用的状況下で、標準量子限界（例えばショットノイズ限界）を上回る性能を示すかどうかを評価すること。

提案手法

• 二モードスリクド真空状態のパリティ測定結果から得られる測定結果を用いて、ベイズ推論により位相を推定する。
• 有限光子数および有限測定条件を再現するために、光子数分解能を持つ検出器を用いて測定プロセスをモデル化する。
• ベイズ更新による事後分布を用いて、位相推定値およびその不確実性を計算する。
• 異なる位相値における位相推定器のバイアスと分散を評価し、最適性能を示す領域を特定する。
• 推定感度をクラーメル・ラオ下界と比較して最適性を評価する。
• 測定回数と光子数の間のトレードオフが、推定精度およびバイアスに与える影響を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限測定および有限光子数を用いる場合、異なる位相値における位相推定バイアスはどのように変化するか？
• RQ2 ベイズ位相推定手法が最小バイアスおよび最適性能を示す位相領域はどこか？
• RQ3 有限リソース条件下で、この手法がクラーメル・ラオ下界にどの程度まで到達するか？
• RQ4 実用的で有限光子数の状況下で、このプロトコルはショットノイズ限界を下回ることができるか？
• RQ5 測定回数と光子数が、推定精度およびバイアスにどのように同時に影響を与えるか？

主な発見

• 有限測定および有限光子数を用いる場合、位相が0およびπ/2付近では顕著なバイアスが生じる。
• 0とπ/2の間の中央領域では、位相推定器のバイアスがほとんどなくなるため、高精度な推定が可能になる。
• この低バイアス領域において、手法はクラーメル・ラオ下界に到達し、最適な推定性能を達成する。
• 中央位相領域では、このプロトコルがショットノイズ限界を下回り、サブショットノイズ感度を示す。
• ベイズ解析により、特に中央位相範囲において、有限リソース条件下でも高い精度を維持することが確認された。
• 最小バイアス領域では、クラーメル・ラオ下界への到達が定量的に確認され、ショットノイズ限界を上回る感度の向上が裏付けられた。