[論文レビュー] Phase Field Crystal Study of Symmetric Tilt Grain Boundaries of Iron

A. Jaatinen, C. V. Achim+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2010

Solidification and crystal growth phenomena参考文献 6被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、体心立方鉄の融点近くにおける対称的傾き Grain 界の構造および自由エネルギーを計算するために、8次適合位相場結晶（EOF-PFC）モデルが適用された。密度汎関数理論から導出されたパラメータ化を用いて、実験データおよび有限温度分子動力学シミュレーションと非常に良好に一致する Grain 界エネルギーを予測した。これにより、EOF-PFCアプローチが複雑な材料系における Grain 界特性を研究する信頼できる手法であることが示された。

ABSTRACT

We apply the phase field crystal model to study the structure and energy of symmetric tilt grain boundaries of bcc iron in 3D. The parameters for the model are obtained by using a recently developed eight-order fitting scheme [A. Jaatinen et al., Phys. Rev. B 80, 031602 (2009)]. The grain boundary free energies we obtain from the model are in good agreement with previous results from molecular dynamics simulations and experiments.

研究の動機と目的

• 体心立方鉄における対称的傾き Grain 界の構造および自由エネルギーを、位相場結晶（PFC）モデルを用いて調査すること。
• 実材料（鉄を含む）に適用可能な8次適合（EOF）スキームによるPFCモデルのパラメータ化の正確性を評価すること。
• 融点近くの鉄における Grain 界エネルギーの角度依存性について理論的予測を提供すること。
• EOF-PFCモデルが、融点前状態やナノ結晶材料の塑性変形といった Grain 界現象をシミュレートする能力を評価すること。
• PFCの結果を定量的に分子動力学シミュレーションおよび実験データと比較し、妥当性を検証すること。

提案手法

• 自由エネルギー関数を古典的密度汎関数理論（DFT）の凝固理論から導出したEOF-PFCモデルを用いる。
• 2体直接相関関数（DCF）をk空間で8次まで展開することで、非局所的相互作用を単純化しながらも、液体の構造因子の第一ピーク構造を保持する。
• 局所的自由エネルギー項を、秩序パラメータ場 $ n({\bf r}) $ の4次多項式として展開し、係数 $ a $ と $ b $ を調整して、正しい密度調制を持つ体心立方結晶を安定化させる。
• 保存則に従う拡散的ダイナミクス方程式 $ \frac{\partial n}{\partial t} = M \nabla^2 \frac{\delta F}{\delta n} $ を用い、原子スケールの構造と拡散的時間スケールのダイナミクスを可能にする。
• 界面に跨る過剰自由エネルギーの統合により Grain 界エネルギーを計算し、歪み角を体系的に変化させる。
• 予測された Grain 界エネルギーを実験値および有限温度分子動力学シミュレーション結果と比較することで、モデルの妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 EOF-PFCモデルは、融点近くの体心立方鉄における Grain 界エネルギーの角度依存性をどのように予測するか？
• RQ2 予測された Grain 界エネルギーは、実験測定値および有限温度分子動力学シミュレーションとどの程度一致するか？
• RQ3 一致格子（CSL）の低 $ \Sigma $ 値に対応する、Grain 界エネルギー対歪み角曲線の局所的極小値は存在するか？
• RQ4 過剰エネルギーのみを計算する手法と比較して、EOF-PFCモデルは、エントロピー寄与を含めた自由エネルギーを正確に捉えられるか？
• RQ5 EOF-PFCモデルは、融点前状態やナノ結晶材料の塑性変形といった Grain 界現象を研究する信頼できるフレームワークとして機能できるか？

主な発見

• 小角度では、Grain 界エネルギーは歪み角の増加に伴い増加し、Read-Shockley式と整合的である。
• 大角度の歪み角において、局所的極小値が観測され、その多くが一致格子（CSL）の低 $ \Sigma $ 値に対応している。
• 最大の Grain 界エネルギーは $ \theta = 32.20^\circ $ で予測され、0.357 J/m²に達し、実験データ（0.468 J/m²）および分子動力学結果と非常に良好に一致する。
• 大角度 Grain 界エネルギーと固体-液体界面自由エネルギーの比は $ E_{gb}/\sigma_{s-l} \approx 2.16 $ であり、実験値の2.29に非常に近い。
• EOF-PFCの結果は、有限温度分子動力学シミュレーションと比較して、実験結果との定量的整合性がより優れている。これは、自由エネルギーにエントロピー寄与を組み込んでいるためと推定される。
• モデルは $ \theta = 60^\circ $（体心立方 (121)⟨111⟩ Σ3）で Grain 界エネルギーを0.357 J/m²と予測し、最大エネルギーの約30％に相当する。これはMDおよび実験的傾向と整合的である。