[論文レビュー] Phase Precoded Compute-and-Forward with Partial Feedback

Amin Sakzad, Emanuele Viterbo+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2014

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、物理層ネットワーク結合のための位相プレファーミング・コンピュート・アンド・フォワード（CoF）を提案する。送信機が複素位相プレファーミングを適用することで、チャネル係数をガウス整数と整合させ、計算レートを向上させる。部分フィードバックを用いて有限なコードブックから最適な位相プレファーマーを選択する（深穴位相プレファーマーを用いて実装）ことで、ガウススケール $Ω_8$ からの格子符号を用いた従来の CoF に対して最大 7.4 dB の符号化ゲインを達成する。

ABSTRACT

In this work, we propose phase precoding for the compute-and-forward (CoF) protocol. We derive the phase precoded computation rate and show that it is greater than the original computation rate of CoF protocol without precoder. To maximize the phase precoded computation rate, we need to 'jointly' find the optimum phase precoding matrix and the corresponding network equation coefficients. This is a mixed integer programming problem where the optimum precoders should be obtained at the transmitters and the network equation coefficients have to be computed at the relays. To solve this problem, we introduce phase precoded CoF with partial feedback. It is a quantized precoding system where the relay jointly computes both a quasi-optimal precoder from a finite codebook and the corresponding network equations. The index of the obtained phase precoder within the codebook will then be fedback to the transmitters. A "deep hole phase precoder" is presented as an example of such a scheme. We further simulate our scheme with a lattice code carved out of the Gosset lattice and show that significant coding gains can be obtained in terms of equation error performance.

研究の動機と目的

• 従来のコンピュート・アンド・フォワード（CoF）における整数係数近似によるレート制限を解消すること。
• 送信機における位相プレファーミングを導入することで、チャネル係数をガウス整数とより良く整合させ、計算レートを向上させること。
• 限られたフィードバック量でリレ一がプレファーマーとネットワーク方程式係数を共同最適化できる実用的なフィードバック方式を設計すること。
• ゴッサエット格子 $Ω_8$ からの格子符号と深穴位相プレファーマーを用いて顕著な符号化ゲインを示すこと。

提案手法

• 送信機で複素スカラ位相シフト $e^{i heta}$ を適用することで有効チャネル係数を変更する位相プレファーミングを導入する。
• プレファーミングされたチャネルベクトルと整数係数ベクトルを関数として位相プレファーミング計算レートを導出する。
• 部分フィードバックを提案：リレーは有限なコードブックから最良の位相プレファーマーを選択し、位相値そのものではなくインデックスのみをフィードバックする。
• 深穴位相プレファーマーは $̢\mathbb{Z}^2$ の深穴（例：$(1/2, 1/2)$, $(1/2, 3/2)$）に基づき、有限な位相集合を定義する。
• 受信信号からネットワーク方程式係数を計算するための一般化 QES アルゴリズムを採用する。
• 8次元のゴッサエット格子 $Ω_8$ 及びその部分格子 $4\u03a9_8$ から切り出された格子符号をシミュレーションに用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位相プレファーミングにより、元の CoF レートを超えてコンピュート・アンド・フォワードプロトコルの計算レートを向上させることができるか？
• RQ2 限られたフィードバック量で、位相プレファーマーとネットワーク方程式係数の共同最適化をどのように達成できるか？
• RQ3 ゴッサエット格子 $Ω_8$ からの格子符号を用いた位相プレファーミング・CoFの性能向上はどの程度か？
• RQ4 深穴に基づく位相プレファーマーは、位相選択のための実用的で効果的なフィードバック方式を提供できるか？
• RQ5 立方格子およびボロノイ型格子コンステレーションを用いた従来の CoF に対して、位相プレファーミング・CoFの実現可能な符号化ゲインはどの程度か？

主な発見

• 有効チャネルベクトルとガウス整数との整合性を向上させることで、位相プレファーミング計算レートが元の CoF レートを上回る。
• 8つの位相（$|Σ|=8$）を有する深穴位相プレファーマーを用い、リレーが部分フィードバックにより最良のプレファーマーを選択する。これにより、1ユーザーあたり3ビットのフィードバックで十分である。
• シミュレーション結果では、$Ω_8/4\u03a9_8$ ボロノイコンステレーションを用いた場合、EER = $10^{-4}$ で立方格子 $Σ[i]^4$ よりも3.4 dB の符号化ゲインを達成する。
• さらに、$Ω_8/4\u03a9_8$ 格子符号エンコーダーに位相プレファーミングを適用することで、EER = $10^{-4}$ で4 dB の追加符号化ゲインが得られる。
• 不等式 $\max_{{\bf a}_m} \mathfrak{R}'(\rho, {\bf h}_m, \Phi_{\text{opt}}, {\bf a}_m) \geq \max_{{\bf a}_m} \mathfrak{R}(\rho, {\bf h}_m, {\bf I}_L, {\bf a}_m)$ により、提案手法が従来の CoF よりも高い計算レートを保証することが確認された。
• 深穴位相プレファーマー設計は、格子点の幾何的構造を効果的に活用し、推定精度の向上と方程式誤り率の低減を実現した。