[論文レビュー] Phase retrieval combined with digital holography

Eliyahu Osherovich, Michael Zibulevsky+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2012

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 13被引用数 7

ひとこと要約

本論文では、フーリエ平面上でのフーリエ振幅と干渉強度の測定を組み合わせることで、複素数値の画像を再構成するロバストな位相リトレリーブ手法を提案する。干渉パターンは、位相の境界を推定するためにのみ使用される。従来のデジタルホログラフィーとは異なり、位相誤差が最大π/2ラジアンに達するような深刻なリファレンスビーム誤差にも耐えうるが、従来のHIOやホログラフィック手法よりも高速かつ高品質な再構成を実現する。これは、不完全または歪んだリファレンスビームが存在する場合でも同様に成り立つ。

ABSTRACT

We present a new method for real- and complex-valued image reconstruction from two intensity measurements made in the Fourier plane: the Fourier magnitude of the unknown image, and the intensity of the interference pattern arising from superimposition of the original signal with a reference beam. This approach can provide significant advantages in digital holography since it poses less stringent requirements on the reference beam. In particular, it does not require spatial separation between the sought signal and the reference beam. Moreover, the reference beam need not be known precisely, and in fact, may contain severe errors, without leading to a deterioration in the reconstruction quality. Numerical simulations are presented to demonstrate the speed and quality of reconstruction.

研究の動機と目的

• ノイズが多かったり測定が不完全な状況下でも、複素数値画像を再構成するよりロバストで高速な位相リトレリーブ手法の開発。
• 特に正確な知識や空間的分離を要しない、デジタルホログラフィーにおけるリファレンスビームへの厳密な要件の緩和。
• 通常のホログラフィック技術が著しく劣化するような、顕著な位相誤差を含むリファレンスビームに対しても、高品質な再構成を可能にすること。
• 位相リトレリーブをリファレンスビームへの直接的な依存から分離し、干渉パターンは位相境界の推定にのみ使用すること。
• 広く用いられているハイブリッド・インプット・アウトプット（HIO）アルゴリズムと比較して、収束速度と再構成精度の向上。

提案手法

• 本手法は、未知の画像のフーリエ振幅と、画像とリファレンスビームの干渉パターンの強度という、フーリエ平面上の2つの強度測定値を用いる。
• 干渉パターンから位相境界を推定し、リファレンスビームの正確な形に直接依存しない。
• 2段階の最適化プロセスを採用する：まず、推定された位相境界を用いて最小化問題を解き、画像を再構成する。次に、グローバル位相の不確実性を除去するための一様次元の位相補正を施す。
• 本手法のコアアルゴリズムは、概ね既知のフーリエ位相を前提とした位相リトレリーブ手法に基づいており、ノイズに強く、収束が速い。
• リファレンスビームの形状や位相誤差に対して感度が低く、位相誤差がπ/2ラジアン未満であれば問題ない。
• δ関数、小さな正方形、ランダム位相ビームを含む、さまざまなテスト画像とリファレンスビーム設定を用いた数値シミュレーションにより、手法の有効性が検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正確なリファレンスビームの知識が不要な状況で、干渉強度測定を組み込むことにより、位相リトレリーブの速度と安定性を著しく向上できるか？
• RQ2 リファレンスビームのフーリエ位相に誤差が生じた場合、どの程度再構成品質を維持できるか？
• RQ3 本手法は、従来のホログラフィック再構成法やHIOアルゴリズムと比較して、収束速度とノイズ耐性の面でどの程度優れているか？
• RQ4 リファレンスビームを空間的に分離する必要がなく、正確な知識がなくても、干渉パターンを用いてフーリエ位相の境界を効果的に推定できるか？
• RQ5 再構成品質が著しく低下するまでのリファレンスビームの位相誤差の理論的限界は何か？

主な発見

• 提案手法は、HIOアルゴリズムや従来のホログラフィック技術と比較して、特にノイズの多い条件下でも優れた再構成品質を達成した。
• すべてのテストケースで収束に20回未満の反復で十分であり、HIOが何千回も反復を要するのと比べて著しく高速であることを示した。
• リファレンスビームの位相誤差がπ/2ラジアン（約1.57ラジアン）まで耐えうるが、それ以上になると位相の曖昧さにより再構成品質が急激に劣化する。
• 3×3ピクセルの正方形やランダム位相ビームなど、著しく歪んだリファレンスビームに対しても、本手法は真の画像と見分けがつかない再構成を生成したが、従来のホログラフィック法では失敗した。
• リファレンスビームの形状や位相誤差に対して本手法はロバストである一方、ホログラフィック再構成はリファレンスビームがδ関数でない場合に著しく劣化する。
• 一様次元の位相補正を施した後、本手法による再構成画像は、大きな位相誤差が存在する状況でも、ホログラフィック法による再構成よりも真の信号に近い。