[論文レビュー] Phase Retrieval for Radar Waveform Design

Samuel Pinilla, Kumar Vijay Mishra+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2022

Advanced X-ray Imaging Techniques被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、送信信号をその自己相関関数（AF）の大きさから再構成する位相再構成問題を解くことで、信頼領域アルゴリズムを用いたレーダ波形設計を提案する。滑らかな非凸最小二乗最適化を用い、反復的スペクトル初期化と勾配修正を組み合わせることで、信号サンプル数の3倍程度の最小限のサンプル数で一意な信号再構成を達成し、スパースでノイズの多いAFサンプルからでもほぼ完璧な再構成（MSE ≈ 1×10⁻⁶）を実現する。

ABSTRACT

The ability of a radar to discriminate in both range and Doppler velocity is completely characterized by the ambiguity function (AF) of its transmit waveform. Mathematically, it is obtained by correlating the waveform with its Doppler-shifted and delayed replicas. We consider the inverse problem of designing a radar transmit waveform that satisfies the specified AF magnitude. This process may be viewed as a signal reconstruction with some variation of phase retrieval methods. We provide a trust-region algorithm that minimizes a smoothed non-convex least-squares objective function to iteratively recover the underlying signal-of-interest for either time- or band-limited support. The method first approximates the signal using an iterative spectral algorithm and then refines the attained initialization based on a sequence of gradient iterations. Our theoretical analysis shows that unique signal reconstruction is possible using signal samples no more than thrice the number of signal frequencies or time samples. Numerical experiments demonstrate that our method recovers both time- and band-limited signals from sparsely and randomly sampled, noisy, and noiseless AFs.

研究の動機と目的

• 指定された自己相関関数（AF）の大きさを持つレーダ波形を設計する逆問題に対処すること。
• レーダ信号再構成における位相再構成の非凸的かつ不適切に定義された性質を克服すること。
• 最小限のサンプリング要件でAFの大きさサンプルから一意な信号再構成を可能にすること。
• 時間制限および帯域制限を受ける信号に対して、スペクトル初期化と勾配修正を組み合わせた安定的で反復的な最適化フレームワークを構築すること。

提案手法

• 本手法は、滑らかな非凸最小二乗目的関数を最小化することで、波形設計を非凸的位相再構成問題として定式化する。
• 信号の目的信号のための高品質な初期化を生成するために、反復的スペクトルアルゴリズムを用いる。
• 収束性と安定性を保証するため、信頼領域アプローチを用いて勾配反復を介して初期化を改善する。
• 自己相関関数の構造を活用し、信号とその時間遅延・ドップラーシフト版との関係を効果的に利用する。
• 主な構成要素には、滑らかな目的関数の使用と、グラム行列の特異値に基づく収束解析が含まれる。
• 時間制限信号および帯域制限信号の両方に対して、理論的保証（一意性と収束性）を伴って検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小限のサンプル数で、AFの大きさからレーダ送信波形を一意に再構成できるか？
• RQ2 スパarsityとノイズの存在下でも、信号位相の安定的かつ高精度な回復を保証する最適化戦略は何か？
• RQ3 実用的な波形設計において、レーダにおける位相再構成問題の非凸性を効果的に緩和する方法は何か？
• RQ4 一意な信号再構成に必要なAFサンプルの理論的最小数は何か？
• RQ5 提案された信頼領域アルゴリズムは、既存のレーダ応用における位相再構成手法と比較して、性能で優れているか？

主な発見

• 時間制限および帯域制限信号の完全でノイズのないAFサンプルから、平均二乗誤差（MSE）が1×10⁻⁶に達する再構成を達成した。
• スパースでノイズのあるAFサンプルにおいても、再構成MSEが9×10⁻²に留まり、データ不足およびノイズに対して高いロバスト性を示した。
• 理論的解析により、信号サンプル数または周波数チャンネル数の3倍以内で一意な信号再構成が可能であることが確認された。
• ステップサイズとグラム行列の非ゼロ最小特異値の積が1/2を超える条件の下で、収束が保証される。
• スペクトル初期化を組み合わせた信頼領域アルゴリズムは、単純な位相再構成アプローチに比べ、精度と安定性の面で顕著に優れた性能を示した。
• 本アルゴリズムは、時間制限信号および帯域制限信号の両方を効果的に回復でき、レーダ波形設計への広範な適用可能性を実証した。