[論文レビュー] Phase retrieval from noisy data based on sparse approximation of object phase and amplitude

Vladimir Katkovnik|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2017

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 37被引用数 27

ひとこと要約

本稿では、光学画像におけるノイズがかかるポisson型強度観測から位相と振幅を再構成するためのスパース近似に基づく変分的手法（SPAR）を提案する。オブジェクトの振幅と位相を変換領域においてスパースにモデル化し、BM3Dフィルタリングを用いてノイズ除去することで、特に16%のサンプリングと低光子数条件下での不十分なデータにおいて、最先端手法（Truncated Wirtinger Flow（TWF）やGerchberg-Saxton（GS））を上回る優れた性能を達成する。

ABSTRACT

A variational approach to reconstruction of phase and amplitude of a complex-valued object from Poissonian intensity observations is developed. The observation model corresponds to the typical optical setups with a phase modulation of wavefronts. The transform domain sparsity is applied for the amplitude and phase modeling. It is demonstrated that this modeling results in the essential advantage of the developed algorithm for heavily noisy observations corresponding to a short exposure time in optical experiments. We consider also two simplified versions of this algorithm where the sparsity modeling of phase and amplitude is omitted. In the simulation study we compare the developed algorithms versus the Gerchberg-Saxton and truncation Wirtinger flow algorithms. The latter algorithm being the maximum likelihood based is the state-of-the-art for the phase retrieval from Poissonian observations. For noisy and very noisy observations the proposed algorithm demonstrates a valuable advantage.

研究の動機と目的

• 光学画像におけるノイズがかかる、光子制限された強度測定からの位相再構成という不適切に定式化された逆問題に対処すること。
• 特に短い露出時間の条件下で、高いノイズと低光子数の状況下でも再構成精度を向上させること。
• 変換領域におけるスパース性の事前知識を用いて、オブジェクトの振幅と位相を同時に推定する変分フレームワークを構築すること。
• 挑戦的なノイズおよびサンプリング条件下で、TWF や GS といった既存の最先端アルゴリズムを上回る本手法の優位性を実証すること。
• 追加の誤差（たとえば加法的ガウスノイズや量子化誤差）に対してアルゴリズムのロバスト性を検証すること。

提案手法

• 本手法は、ポアソンノイズ下での尤度を最大化する目的で、ナッシュ均衡技術を用いた多目的最適化問題として位相再構成を定式化する。
• オブジェクトの振幅と位相を、DCT やハール変換などの変換領域でスパースにモデル化することで、不適切に定式化された逆問題を正則化する。
• グループワイドなスパース性を3次元変換領域で活用し、反復的にBM3Dベースの非局所平均フィルタリングを適用して、推定された振幅および位相のノイズを除去する。
• 位相変調された波面（SLM や位相マスクを介して）を用いたコードドディフラクションパターン設定により、複数の平面で多様な観測を生成する。
• 初期推定値として、単位振幅と平均がゼロで同一分布に従うガウス位相（σ = 0.1π）を用い、適応的しきい値を用いて50回の反復的更新を実行する。
• 本手法は、レンズレスおよび4fイメージング設定で評価され、TWF、GS、およびGS-Fと比較して、ノイズおよびサンプリングレベルの変動に応じた性能を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 振幅と位相の両方をスパースにモデル化することで、高いポアソンノイズと低光子数条件下での位相再構成精度が向上するか？
• RQ2 ノイズが多く、サンプリングが不十分な条件下で、SPARアルゴリズムはTWF や GS といった最先端手法と比較して、再構成精度とロバスト性に優れているか？
• RQ3 BM3Dフィルタリングによるスパース性の事前知識の組み込みが、不適切に定式化された位相再構成問題における誤差拡大を顕著に低減するか？
• RQ4 観測ノイズが追加のガウスノイズや量子化誤差によってさらに汚染された場合、SPARの性能はどのようになるか？
• RQ5 非常に低いノイズまたはノイズなしの条件下では、SPARが高ノイズ領域での成功とは対照的に精度向上を図れないのはなぜか？

主な発見

• 16%の不十分なサンプリングと100光子の条件下で、SPARはTWF、GS、GS-Fよりも顕著に低いRMSEを達成し、極めてノイズの高い状況下での主な利点を示した。
• p = 16%のサンプリングとNphotons = 100のガウス絶対位相イメージングの状況では、SPARは位相を正常に再構成できたが、対応するアルゴリズムは失敗した。
• 追加のノイズ源（加法的ガウスノイズや量子化誤差）に対しても、SPARはロバストであることが、論文に含まれない補足テストで確認された。
• アルゴリズムは計算的に高負荷であり、256×256の画像に対して1回の50反復で約65秒を要するが、これはTWFやGSの約3.7～8.7秒を上回るが、高ノイズ領域における優れた精度から妥当なコストと見なせる。
• 低ノイズまたはノイズなしの条件下では、SPARはTWFを上回る精度を示さないため、主な課題がノイズ除去から位相変数の正確な補間および外挿にシフトしていることが示唆された。
• 不十分なサンプリング状況では、より高いしきい値（th₀ₐ = 5.6, th₀ϕ = 5.6）を用いることで収束性と再構成品質が向上し、パラメータチューニングへの感受性が示された。