[論文レビュー] Phase Selection Heuristics for Satisfiability Solvers

Jingchao Chen|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2011

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

この論文では、計算コストの高いACE（組み合わせ先行評価の近似）段階選択ヒューリスティクスを、選択的でポーフォリオ風のアプローチにより、衝突駆動型SATソルバーに統合することを提案している。ACEを有益な場合にのみ適用し、それ以外の場合は軽量なヒューリスティクス（例：Jeroslow-Wang）に切り替えることで、新しいソルバーMPhaseSATは、アプリケーションインスタンスにおいて顕著な性能向上を達成した。従来、解けなかった問題を解けるようにし、PrecoSAT や CryptoMiniSat といったトップクラスのソルバーをその分野で上回った。

ABSTRACT

In general, a SAT Solver based on conflict-driven DPLL consists of variable selection, phase selection, Boolean Constraint Propagation, conflict analysis, clause learning and its database maintenance. Optimizing any part of these components can enhance the performance of a solver. This paper focuses on optimizing phase selection. Although the ACE (Approximation of the Combined lookahead Evaluation) weight is applied to a lookahead SAT solver such as March, so far, no conflict-driven SAT solver applies successfully the ACE weight, since computing the ACE weight is time-consuming. Here we apply the ACE weight to partial phase selection of conflict-driven SAT solvers. This can be seen as an improvement of the heuristic proposed by Jeroslow-Wang (1990). We incorporate the ACE heuristic and the existing phase selection heuristics in the new solver MPhaseSAT, and select a phase heuristic in a way similar to portfolio methods. Experimental results show that adding the ACE heuristic can improve the conflict-driven solvers. Particularly on application instances, MPhaseSAT with the ACE heuristic is significantly better than MPhaseSAT without the ACE heuristic, and even can solve a few SAT instances that remain unsolvable so far.

研究の動機と目的

• 衝突駆動型SATソルバーにおける段階選択の改善を図ること。これは、その重要性にもかかわらず、依然として未開拓の分野である。
• 従来、衝突駆動型ソルバーに適用するにはコストが高すぎるとされていたACEヒューリスティクスを、条件付きで適用することでその課題を解決すること。
• ACEと既存のヒューリスティクス（例：Jeroslow-Wang、RSAT）を組み合わせたハイブリッド段階選択戦略を、インスタンス分類を用いて開発すること。
• ACEをインスタンスの特性に基づいて選択的に適用することで、不適切なインスタンスでは性能が低下しないかを評価すること。
• 適応的で文脈に応じたヒューリスティクス選択によって、段階選択ヒューリスティクスを著しく改善できることを示すこと。

提案手法

• ACEとJeroslow-Wangを含む複数の段階選択ヒューリスティクスを統合した新しいSATソルバーMPhaseSATを導入する。
• 軽量なインスタンス分類器によって決定される特定の条件下でのみACEヒューリスティクスを適用し、不適切なインスタンスではその高い計算コストを回避する。
• 小さな特徴量のセットに基づいて、インスタンスごとに最適な段階ヒューリスティクスを動的に選択するポーフォリオ風の手法を用いる。
• アプリケーションベンチマークでの実験的挙動に基づいてインスタンスを分類し、完全な先行評価のオーバーヘッドなしにACEの選択的適用を可能にする。
• ACEが有益でない場合には、標準的なヒューリスティクス（例：Jeroslow-Wang、RSAT）にフォールバックすることで後方互換性を維持する。
• 効率的なクリーク学習と維持のため、Glucose風のクリークデータベース削減戦略を活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来、先行評価ソルバーでのみ使用されていたACEヒューリスティクスが、その高い計算コストにもかかわらず、衝突駆動型SATソルバーに効果的に適応可能かどうか。
• RQ2 インスタンスの特性に基づいてACEを条件付きで適用することで、標準ヒューリスティクスのみを用いる場合と比較して、全体のソルバー性能が向上するかどうか。
• RQ3 実世界の（アプリケーション向け）SATインスタンスにおいて、ハイブリッド段階選択戦略が解法能力をどの程度向上させるか。
• RQ4 ACEの統合によって、従来解けなかったハードなSATインスタンスの解法に必要な意思決定回数を削減できるか。
• RQ5 MPhaseSATの性能が、PrecoSAT や CryptoMiniSat といったトップクラスのソルバーと、異なるSATインスタンスカテゴリにおいてどのように比較されるか。

主な発見

• ACEヒューリスティクスを備えたMPhaseSATは、従来解けなかったSATインスタンスのセット、特にアプリケーションカテゴリにおいて解けた。
• SAT 2009のアプリケーションカテゴリにおいて、MPhaseSAT II（ACE搭載）は281インスタンス中178を解いた。これはMPhaseSAT I（176）、PrecoSAT（149）、CryptoMiniSat（143）を大きく上回った。
• MPhaseSAT IIの1インスタンスあたりの平均実行時間は、MPhaseSAT Iとほとんど変わらなかったため、ACEが不適切なインスタンスでは性能を低下させないことが示された。
• MPhaseSAT IIは、アプリケーションカテゴリにおいて、仮想最良ソルバーの性能に近づいた。これは、アプリケーションインスタンスでの学習と、効果的なヒューリスティクス選択のおかげである。
• クラフトカテゴリでは、ACEによる改善は控えめだったが一貫しており、MPhaseSAT IIは187インスタンス中166を解いた。仮想最良ソルバーも同数を解いた。
• 実行時間の散布図（図1および図2）から、MPhaseSAT IIの性能はMPhaseSAT IおよびPrecoSATとほとんど同一であり、多くの点が対角線に近い位置に分布しており、ACEが不適切なケースで悪影響を及ぼしていないことが確認された。