[論文レビュー] Phase-sensitive representation of Majorana stabilizer states

Tomislav Begušić, Garnet Kin-Lic Chan|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2026

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ひとこと要約

この論文は Majorana 安定化状態の位相感受性 CH-form 表現を開発し、Majorana Clifford ゲート下で状態を更新し振幅と内積を計算するための効率的なアルゴリズムを提供します。

ABSTRACT

Stabilizer states hold a special place in quantum information science due to their connection with quantum error correction and quantum circuit simulation. In the context of classical simulations of many-body physics, they are an example of states that can be both highly entangled and efficiently represented and transformed under Clifford operators. Recently, Clifford operators have been discussed in the context of fermionic quantum computation through their extension, the Majorana Clifford group. Here, we document the phase-sensitive form of the corresponding Majorana stabilizer states, as well as the algorithms for computing their amplitudes, their inner products, and update rules for transforming Majorana stabilizer states under Majorana Clifford gates.

研究の動機と目的

• fermionic setting で Majorana stabilizer 状態の位相感受性表現を動機づけ formalize する。
• parity を保持しつつ Majorana Clifford 変換へ stabilizer formalism を拡張する。
• Majorana stabilizer として表現されるフェルミオン状態の振幅と内積を効率的に計算できるようにする。

提案手法

• Majorana stabilizers に適合した位相感受性 CH-form を採用して振幅と相対位相を捉える。
• Majorana strings と parity-senstitive operator 表現を (phi, z, x) パラメータで定義する。
• parity-preserving Majorana Clifford gates (eta_j, eta_jk, W_jk) および一般的 Clifford 回転の更新規則を開発する。
• 振幅 <x|psi> および内積 <phi|psi> を効率的に計算する手順を導出する。
• 状態変換を追跡するための U_C および B-operator の stabilizer tableau formalism を提供する。
• Jordan-Wigner ベースのシミュレーションと照合する検証用の参考実装（Python）を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Majorana stabilizer 状態を位相感受性を持つ形で表現して、 stabilizers の重ね合わせとして一般的なフェルミオン状態を支持できるようにするにはどうするか。
• RQ2 Majorana Clifford gates が Majorana stabilizer 状態に対して適用される更新規則は何か。
• RQ3 この Majorana stabilizer フレームワーク内で振幅と内積を効率的に計算するにはどうするか。
• RQ4 Quibit stabilizers に類似した Majorana 演算子の stabilizer tableau formalism を構築できるか。
• RQ5 Majorana stabilizer formalism を JW に基づくシミュレーションと照合する実用的な Python 実装はあるか。

主な発見

• Majorana stabilizer 状態の位相感受性表現が、Quibit の CH-form を模倣する形で定式化されている。
• Majorana Clifford ゲート下で Majorana stabilizer 状態を更新するアルゴリズムが提供されている。
• Majorana stabilizer 状態の振幅と内積を計算する効率的な手順が示されている。
• U_C および Majorana 演算子への作用を追跡する stabilizer tableau が開発されている。
• 主要な操作の複雑さを分析し、各更新および計算の実行時間スケーリングを明示している。
• JW ベースのシミュレータと照合するための実用的な Python 実装が提供されている。