[論文レビュー] Phase space analysis of some interacting Chaplygin gas models

Martiros Khurshudyan, Ratbay Myrzakulov|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 25被引用数 7

ひとこと要約

本稿では一般相対性理論における相互作用を考慮したチャプリンガスモデルの位相空間解析を実施し、線形および非線形の相互作用項（符号変化可能なものも含む）を検討した。符号固定の非線形相互作用では4つの異なるスケーリング解が得られ、符号変化可能な1つのケースではω_c = -1の安定したチャプリンガス支配的状態が確認されたが、他のケースでは安定な臨界点が存在しないことが判明した。

ABSTRACT

The goal of this paper is to discuss phase space analysis of some interacting Chaplygin gas models in General Relativity. Chaplygin gas is one of the fluids actively considered in modern cosmology due to the fact that it is a joint model of dark energy and dark matter. In this paper we have considered various forms of interaction term Q including linear and non linear sign changeable interactions. For each case late time attractors for the field equations are found.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論におけるさまざまな相互作用項を想定した、相互作用を考慮したチャプリンガスモデルの宇宙論的ダイナミクスを調査すること。
• ダークエネルギーとダークマター成分の素的相互作用を導入することで、宇宙論的一致問題を解決すること。
• 異なる相互作用形式に対して位相空間技術を用いて晩期的アトラクター解を特定・分類すること。
• 符号変化可能で非線形な相互作用項が、宇宙論的モデルの安定性および進化に与える影響を調査すること。

提案手法

• 場の運動方程式を位相空間における一階微分方程式系に変換するために、非自励力学系の形式主義を適用した。
• 次元なし変数xとyの平衡状態を満たす条件を解くことで、臨界点を導出した。
• 臨界点の周囲での線形化を用いた安定性解析により、晩期的アトラクターを特定した。
• 次元解析を用いて相互作用項を構築し、符号固定および符号変化可能な両ケースに対してQ = 3Hb(ρ + ρ_iρ_j/ρ)を採用した。
• 符号変化可能な相互作用では、減速パラメータqを時間依存係数として用い、宇宙進化の過程で相互作用の符号が変化可能となるようにした。
• 特にE.3.1およびE.3.3に対して、数値的位相空間図を生成し、臨界点の流れと安定性を可視化した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形で符号固定の相互作用項を有する相互作用チャプリンガスモデルの晩期的アトラクター解は何か？
• RQ2 減速パラメータによって駆動される符号変化可能な非線形相互作用項が、システムの安定性および宇宙論的妥当性に与える影響は何か？
• RQ3 Q = 3Hbq(ρ_c + ρ_c²/(ρ_c + ρ_m)) または Q = 3Hbq(ρ_m + ρ_m²/(ρ_c + ρ_m)) の場合に、安定な臨界点が得られるか？
• RQ4 符号固定型と符号変化可能型の相互作用モデルにおいて、アトラクターの数および性質はどのように異なるか？
• RQ5 チャプリンガスの状態方程式は、晩期的アトラクター解における加速膨張を達成するために果たす役割は何か？

主な発見

• Q = 3Hb(ρ_c + ρ_c²/(ρ_c + ρ_m)) の場合、x = (-1 - b + r₁)/(2b), y = -1 で表される晩期的アトラクターE.3.1が存在し、r₁ = √(1 + b(6 + b)) であり、ω_c = -2b/(2b - 1 + √(1 - 4b²)) である。
• Q = 3Hb(ρ_c + ρ_m + ρ_c²/(ρ_c + ρ_m)) の場合、x = (-1 + 2b + r₂)/(2b), y = -1 で表されるスケーリングアトラクターE.3.2が得られ、r₂ = √(1 - 4b²) であり、ω_c = -2b/(√(1 - 4b²) - 1) である。
• Q = 3Hb(ρ_c + ρ_m + ρ_m²/(ρ_c + ρ_m)) の場合、x = (r₃ - 1)/(3b), y = -1 で表される臨界点E.3.3が存在し、r₃ = √(1 - 4(b - 1)b) であり、q = -1 かつ ω_eff = -1 である。
• Q = 3Hb(ρ_m + ρ_m²/(ρ_c + ρ_m)) の場合、x = 1, y = -1 で表される晩期的アトラクターE.3.4が特定され、これはω_c = -1 かつ q = -1 のチャプリンガス支配的状態に対応する。
• 符号変化可能な相互作用Q = 3Hbq(ρ_c + ρ_c²/(ρ_c + ρ_m)) および Q = 3Hbq(ρ_m + ρ_m²/(ρ_c + ρ_m)) の場合、安定な臨界点は得られず、これらのモデルに不安定性が存在することが示唆された。
• すべての検討された相互作用の中で、符号変化可能なケースは1つ（Q = 3Hbq(ρ_c + ρ_m + ρ_ij/(ρ_c + ρ_m))) のみ解析されたが、アトラクターは特定されず、このような形式には安定性に問題がある可能性が示唆された。