[論文レビュー] Phase Transition Critical Flavor Number of QCD

F. N. Ndili|ArXiv.org|Aug 9, 2005

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、バンクス＝ザクスの2ループ赤外固定点を用いて、QCDにおける臨界クォーク数 $N^{cr}_{f}$ を完全に摂動論的手法で決定するものであり、複数の物理的観測量において一貫した結果が得られた。$N^{cr}_{f} \geq 8.05$ が下限として得られ、無限級数極限においてこの値に収束し、格子QCDやギャップ方程式といった非摂動的手法との整合性も確認された。

ABSTRACT

We present an entirely perturbative QCD determination of the critical phase transition flavor number $N^{cr}_{f}$ of QCD. The results obtained are compared with various determinations of $N^{cr}_{f}$ by non-pertrubative methods, including lattice QCD. The wider physics implication of the existence of the Banks-Zaks regime of QCD with only weakly interacting quarks, is discussed briefly.

研究の動機と目的

• QCDの摂動的・非摂動的領域を分かつ臨界クォーク数 $N^{cr}_{f}$ を、完全に摂動論的手法のみを用いて決定すること。
• QCDにおける2ループバンクス＝ザクス赤外固定点を基盤として、相転移の完全な摂動論的解析を展開すること。
• 摂動論的に導かれた $N^{cr}_{f}$ を、格子QCD、ギャップ方程式、有効場理論からの非摂動的結果と比較すること。
• バンクス＝ザクス領域の物理的意味を検討し、高クォーク数における弱い相互作用・自由化されたクォークの存在を明らかにすること。
• Raabe比の判定法を用いて $N_f$-展開における摂動級数の収束基準を確立し、結果の信頼性を保証すること。

提案手法

• 2ループQCDのβ関数を用いて、$a^* = -1/c$ としてバンクス＝ザクス赤外固定点を特定し、これは $N_f$ に依存する。
• 物理的観測量（$R_{e^+e^-}$、$R_{Bj}^e$、$R_{Bj}^\nu$、$R_\tau^{(h)}$、$R_H^{(h)}$）を、$(33/2 - N_f)$ のべき級数に展開し、$N_f$ を固定点近傍の連続的パラメータとして扱う。
• 収束性を評価するために、5次以降の級数に対してRaabe比の判定法を適用し、安定性のための条件 $n\left(\frac{u_n}{u_{n+1}} - 1\right) \geq P > 1$ を課す。
• 収束性から得られる結合定数 $a_0$ の制約を、$a^* = -1/c$ を通じて $N_f$ の下限に変換する。
• 関係式 $c = \frac{153 - 19N_f}{2(33 - 2N_f)}$ を用いて、$a^*$ と $N^{cr}_f$ を $N_f$ の関数として表現し、反復的改善を可能にする。
• 異なる物理的観測量から得られる $N^{cr}_f$ 値を比較し、$N^{cr}_f = 8.05$ への収束性と一貫性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDの臨界クォーク数 $N^{cr}_{f}$ は、バンクス＝ザクス赤外固定点に基づく完全な摂動論的手法によって信頼性高く決定可能か？
• RQ2 摂動論的結果として得られた $N^{cr}_f$ は、格子QCD、ギャップ方程式、有効場理論からの非摂動的決定値とどのように一致するか？
• RQ3 $N_f$-展開における摂動級数の収束性はどのようであり、信頼性を保証するための厳密な評価方法は何か？
• RQ4 バンクス＝ザクス領域の物理的意味は、クォークの色閉じ込め、手術的対称性、束縛状態の存在にどのように影響するか？
• RQ5 クォーク間結合定数の強度の傾向から、$q\bar{q}$ 結合のフレーバー依存性の順序が示唆されるか？これはBZ固定点から推論可能か？

主な発見

• 摂動論的解析により、複数のQCD観測量において一貫した $N^{cr}_f$ の下限が得られ、有限の $n$ において $N^{cr}_f \geq 10.27$ から $N^{cr}_f \geq 13.3$ の範囲にわたる。
• 級数の次数 $n$ が増加するにつれ、推定される $N^{cr}_f$ 値は単調に減少し、$N^{cr}_f = 8.05$ に収束する。
• 臨界クォーク数 $N^{cr}_f$ は 8.05 以上である下限として特定され、$N_f \geq 8.05$ のときバンクス＝ザクス固定点の存在と整合的である。
• 格子QCD（GiesとJaeckelによる $N^{cr}_f = 10.0 \pm 0.4$）、SanninoとSchechterによる $11.7$、Appelquistらによる $11.9$ といった非摂動的決定値と強い一致を示した。
• 本分析は、格子QCDによる $N^{cr}_f \geq 7$ の結果（Iwasakiら）や、他の研究による6未満の値を支持しない。
• BZ領域は、$N_f \geq N^{cr}_f$ の場合、クォークが弱い相互作用を保ち、色閉じ込めがなく、分数電荷と色荷を有するため、宇宙線において観測可能である可能性を示唆する。