[論文レビュー] Phase transition in Wilson loop correlator from AdS/CFT correspondence

P. Olesen, Konstantin Zarembo|ArXiv.org|Sep 26, 2000

Atomic and Subatomic Physics Research被引用数 36

ひとこと要約

この論文は、AdS/CFT対応におけるWilson線ループ相関関数の位相転移を、半径が異なる同心円状のループに焦点を当てて調査している。AdS₅×S⁵における古典的ストリングダイナミクスを用い、楕円積分を介して最小面積作用を導出し、ループ半径が著しく異なる場合、0距離での接続された表面が不利益または存在しなくなることが判明した。これは平坦空間には見られない振る舞いで、ストリング経路積分における競合するサーフェスポイントに起因する。臨界行動は、ループ間隔hの展開を用いて解析された。

ABSTRACT

A previous calculation of the phase transition in the Wilson loop correlator in the zero temperature AdS/CFT correspondence is extended to the case where the loops are concentric circles of unequal radii. This phase transition occurs due to the instability of the classical string stretched between the loops. We compute the string action and its expansion in the distance h between the loops for small h. We also find that the connected minimal surface is subleading or does not even exist when h=0 and the radii are considerably different. This feature has no analogue in flat space.

研究の動機と目的

• 同心円状の異なる半径R₁とR₂をもつ場合の、AdS/CFTにおけるWilson線ループ相関関数の位相転移解析を拡張すること。
• 接続された最小面積表面（アニュラス）が、分離した表面よりもエネルギー的に不利になる条件を特定すること。
• ループ間隔hにおけるストリング作用の振る舞い、特に小h極限における展開を分析すること。
• 接続された表面が存在しなくなる、または不利益になる臨界パラメータを特定すること、特にh→0極限において。
• この位相転移が平坦空間には類似例がないこと、AdS空間の曲率に起因することを示すこと。

提案手法

• AdS/CFT対応を用いてWilson線ループ相関関数をモデル化し、二つのループ上に境界を持つAdS₅内の最小面積表面に写像する。
• 軸対称性を用いて2次元ワールドシート問題を1次元の変分問題に簡略化し、ストリングプロファイルr(x), z(x)の運動方程式を解く。
• ネーターの定理を用いて保存量を導出し、特に積分運動量r/(z²√(1 + r′² + z′²)) = kを含む。
• 三角関数によるパラメータ化を行い、変数変換をψを用いて行い、面積を楕円積分の形に表現する。
• 発散する面積を正則化し、kとaの関数として有限部分を表現する。作用は、kaの組み合わせに一様に依存する。
• 小hにおける作用をhのべき級数に展開し、2次項h²の補正を導出し、その符号とR₁/R₂への依存性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 接続された最小面積表面（アニュラス）が、AdS/CFTにおけるWilson線ループ相関関数計算において、どのような条件下で不安定または存在しなくなるか？
• RQ2 h→0のとき、ループ半径比R₁/R₂にどのように依存して、接続表面と分離表面の間の位相転移が変化するか？
• RQ3 小hにおけるストリング作用の振る舞いはどのように変化し、半径R₁とR₂にどのように依存するか？
• RQ4 h=0でR₁≠R₂の場合、なぜ接続された表面が存在しなくなるか、または不利益になるのか。この非解析的振る舞いの物理的起源は何か？
• RQ5 平坦空間とは異なり、この系の臨界行動はどのように異なるか。平坦空間では常にアニュラスの面積が二つの別個の円板よりも小さいため。

主な発見

• h=0でR₁とR₂が著しく異なる場合、接続された最小面積表面は不利益または存在しなくなり、これはAdS曲率のおかげで平坦空間には見られない特徴である。
• 小hにおいて、ストリング作用はS ≈ G(k₀a) + [G′(k₀a)/(2(R₁²−R₂²)F′(k₀a))] h² + O(h⁴)と展開され、正のh²補正項が不安定性を示す。
• 数値的評価により、F′(k₀a)とG′(k₀a)の両方が負であることが判明し、h²項の係数が正になることが確認され、h=0近辺での接続表面の不安定性が裏付けられた。
• 臨界行動はパラメータkaによって支配され、h→0極限においても位相転移が存続することから、ループ間隔に非解析的依存があることが示された。
• r₁=R₁/h、r₂=R₂/h平面における位相図では、接続表面は有限領域でのみ存在し、全般的な安定性はその領域の部分集合に限られる。
• R₁≈R₂かつh→0の極限では、作用はS ∼ −16π⁴/Γ(1/4)⁴ × √(R₁R₂/((R₁−R₂)²+h²))とスケーリングされ、半径の不均衡に強く敏感であることが示された。