[論文レビュー] Phase transitions for the topological AdS-black holes and de Sitter spaces

Yun Soo Myung|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2006

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、トポロジカルAdSブラックホール（TAdS）、トポロジカルde Sitter空間（TdS）、およびシュバルツシルト-de Sitterブラックホール（SdS）におけるホーキング＝ペイジ相転移を調査する。TAdSにおける球面型ホライズンおよびTdSにおける双曲的宇宙ホライズンは、臨界温度 $T = T_1$ で熱的AdS/dSからブラックホール相への相転移を示すが、リッチ平坦なホライズンではゼロ質量解を熱的背景として用いる場合、同様の相転移は観測されない。SdSでは $T = 0$ で特異な相転移が観測される。結果として、ホライズン幾何と温度条件の変化に伴うトポロジカルブラックホール時空における相の振る舞いの理解が明確になった。

ABSTRACT

We study whether or not the Hawking-Page phase transition occurs in the topological AdS-black holes (TAdS), topological de Sitter spaces (TdS), and Schwarzschild-de Sitter black hole (SdS). It turns out that at the critical temperature $T=T_1$, the TAdS with a spherical horizon and TdS with a hyperbolic cosmological horizon can make a phase transition from thermal AdS (dS) space to the black hole. It is shown that there is no Hawking-Page transition for the TAdS and TdS with Ricci-flat horizons when the zero mass black hole and de Sitter are taken as the thermal background. Finally, we find that the SdS takes a kind of the Hawking-Page phase transition at T=0.

研究の動機と目的

• トポロジカルAdSブラックホール（TAdS）およびトポロジカルde Sitter空間（TdS）におけるホーキング＝ペイジ相転移が生じるかどうかを特定すること。
• ホライズン幾何（球面型、双曲型、リッチ平坦）が相転移の発生または抑制に果たす役割を分析すること。
• シュバルツシルト-de Sitterブラックホール（SdS）が相転移の文脈で示す挙動、特に絶対零度における挙動を検討すること。
• ゼロ質量ブラックホールおよびde Sitterを基準背景として用いることで、熱的AdS/dS時空がブラックホール相へ遷移する条件を明確にすること。

提案手法

• 異なるホライズントポロジーを有するTAdSおよびTdS時空の熱力学的自由エネルギーを分析し、相転移を同定する。
• ホーキング＝ペイジ基準を適用し、熱的AdS/dS時空の自由エネルギーとブラックホール解の自由エネルギーを比較する。
• リッチ平坦なホライズンのケースにおいて、相の安定性を評価するためにゼロ質量ブラックホールおよびde Sitter解を熱的背景として用いる。
• 温度にわたる自由エネルギーの差を評価し、相転移が発生する臨界温度 $T = T_1$ を特定する。
• 絶対零度の極限 $T \to 0$ におけるSdS時空を検討し、絶対零度に相転移が存在するかを調査する。
• ホライズンのトポロジカル分類（球面型、双曲型、リッチ平坦）を用いて、幾何ごとの相挙動を体系的に比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 球面型ホライズンを有するトポロジカルAdSブラックホールでは、ホーキング＝ペイジ相転移が生じるか？
• RQ2 双曲的宇宙ホライズンを有するトポロジカルde Sitter空間では、臨界温度 $T = T_1$ で相転移が生じるか？
• RQ3 ゼロ質量解を熱的背景として用いる場合、リッチ平坦なホライズンを有するTAdSおよびTdSではなぜホーキング＝ペイジ相転移が生じないのか？
• RQ4 シュバルツシルト-de Sitterブラックホールは絶対零度で相転移を示すか？
• RQ5 ホライズントポロジーは、AdSおよびdSブラックホールの熱力学的安定性および相構造にどのように影響するか？

主な発見

• 球面型ホライズンを有するTAdSでは、臨界温度 $T = T_1$ でホーキング＝ペイジ相転移が発生し、熱的AdSからブラックホール相への遷移が示される。
• 双曲的ホライズンを有するTAdSでも、$T = T_1$ で相転移が発生し、熱的dSからブラックホール配置への遷移が観測される。
• ゼロ質量ブラックホールおよびde Sitterを熱的背景として用いる場合、リッチ平坦なホライズンを有するTAdSおよびTdSではホーキング＝ペイジ相転移は観測されない。
• シュバルツシルト-de Sitterブラックホールは $T = 0$ で特異な種類の相転移を示し、絶対零度における特異な熱力学的挙動を示唆する。
• 非自明なホライズン幾何を有するトポロジカルブラックホールにおける相転移には、臨界温度 $T_1$ の存在が不可欠である。
• ホライズントポロジー（球面型、双曲型、リッチ平坦）は、相転移の有無および性質を決定づけ、本研究の条件下では非平坦幾何のみが相転移を支持することが判明した。