[論文レビュー] Phase transitions in non-reciprocal active systems

Michel Fruchart, Ryo Hanai+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2020

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、ロボットスワームや群れなどのアクティブ系における微視的非可逆性が、非エルミート系における特異点である特異点（エクセプショナルポイント）に支配される大規模な相転移を引き起こす可能性を示している。一般化されたビクゼクモデルおよびクラスカルモトモデルを用いたシミュレーションと連続体理論により、特異点に起因するパターン形成やアクティブな時間（準）結晶を含む特異な相が明らかになり、アクティブマターおよびそれ以上の分野における非可逆的ダイナミクスの統一的枠組みが提示された。

ABSTRACT

Crowds, flocks of sheep, robotic swarms or firing neurons are examples of active systems composed of energy harvesting units that move or interact according to the state of their neighbours. The interaction between two such agents is not necessarily subject to physical constraints such as Newton's third law - it can be visibly non-reciprocal, as we demonstrate using programmable robots. While non-reciprocal active media are known to exhibit non-Hermitian responses and wave phenomena, the nature of the phase transitions between their many-body phases remains elusive. Here, we show that microscopic non-reciprocity can persist at large scales and give rise to unique many-body phases and transitions controlled by singularities called exceptional points. We illustrate this mechanism within a framework that encompasses non-reciprocal generalizations of the Vicsek model of flocking and the Kuramoto model of synchronization. Our simulations and continuum theories reveal generic features of non-reciprocal matter ranging from exceptional-point enforced pattern formation to active time-(quasi)crystals. Besides active materials and collective robotics, our work sheds light on phase transitions in other non-reciprocal systems ranging from networks of neurons to ecological predator-prey models.

研究の動機と目的

• 非可逆的相互作用（ニュートンの第三法則に反するもの）がアクティブ系においてどのように巨視的秩序の顕在を引き起こすかを理解すること。
• 非可逆的アクティブマターにおける相転移を媒介する特異点の役割を特定すること。
• 一般化されたモデルを用いて非可逆系における群れの形成と同期の記述を統一すること。
• パターン形成や時間（準）結晶的ダイナミクスを含む、非可逆的物質の一般的な特徴を明らかにすること。

提案手法

• 群れ形成のための非可逆的一般化ビクゼクモデルおよび同期のための非可逆的一般化クラスカルモトモデルを開発した。
• 非可逆的相互作用則に従う多体系のダイナミクスを探索するためにエージェントベースのシミュレーションを用いた。
• 巨視的挙動と相転移を記述する連続体場理論を構築した。
• 特異点を相転移の境界と不安定性を支配する臨界的制御パラメータとして特定した。
• 解析的および数値的手法を用いて非エルミート的アクティブ媒体における波動現象と不安定性を分析した。
• プログラマブルロボットを用いた実験により、顕著な非可逆的相互作用およびその巨視的効果を実証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可逆的相互作用はどのようにアクティブ系において持続的な巨視的秩序を生じさせるのか？
• RQ2 非可逆的アクティブマターにおける相転移において特異点が果たす役割は何か？
• RQ3 非可逆的一般化ビクゼクモデルおよびクラスカルモトモデルは、アクティブな時間（準）結晶のような新たな相を示せるか？
• RQ4 非可逆的系と可逆的系とは、パターン形成および同期ダイナミクスにおいてどのように異なるか？
• RQ5 スワーム、神経系、生態モデルなど多様な分野において、非可逆的アクティブ系に共通する普遍的特徴は何か？

主な発見

• 非可逆的相互作用は巨視的スケールで持続可能であり、特異点に支配される相転移を駆動する。
• 特異点は非可逆的アクティブ系において、可逆的系とは異なる独自のパターン形成を強制する。
• アクティブな時間（準）結晶が非可逆的系において安定な相として出現し、時間並進対称性の自発的破れを示している。
• 非可逆的ビクゼクモデルは、可逆的モデルが同期に失敗する状況においても集団運動への転移を示す。
• 非可逆的クラスカルモトモデルは、非エルミート効果により同期性が向上し、新たな周期的相を示す。
• プログラマブルロボットを用いた実験により、顕著な非可逆的相互作用およびその巨視的効果が確認された。