[論文レビュー] Phase transitions in the Blume-Capel model with trimodal and Gaussian random fields

Soheli Mukherjee, M. Leone Sumedha|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2022

Theoretical and Computational Physics参考文献 52被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、大規模な偏差理論を用いて、無限範囲相互作用を有するブーム・キャピルモデルに対して、三値型およびガウス型の確率的磁場分布の下での相転移を調査した。三値型分布の場合は、3つの新しい秩序相、複数の多臨界点（TCP、BEP、CEP）、再入現象、および相共存を含む極めて複雑な相図が明らかになった。一方、ガウス型の場合は、臨界点に終息する連続的転移線が存在し、高エネルギー散乱度において消失するが、新たな相は出現しない。

ABSTRACT

We study the effect of different symmetric random field distributions: trimodal and Gaussian on the phase diagram of the infinite range Blume-Capel model. For the trimodal random field, the model has a very rich phase diagram. We find three new ordered phases, multicritical points like tricritical point (TCP), bicritical end point (BEP), critical end point (CEP) along with some multi-phase coexistence points. We also find re-entrance at low temperatures for some values of the parameters. On the other hand for the Gaussian distribution the phase diagram consists of a continuous line of transition followed by a first order transition line, meeting at a TCP. The TCP vanishes for higher strength of the random field. In contrast to the trimodal case, in Gaussian case no new phase emerges.

研究の動機と目的

• 無限範囲のブーム・キャピルモデルの相図に及ぼす対称的確率的磁場分布（特に三値型およびガウス型）の影響を調査すること。
• 確率的磁場分布の性質が、新たな相、多臨界点、再入現象の出現に与える影響を特定すること。
• 三値型とガウス型の不規則性の下での相構造を比較し、特に相共存および転移の性質に注目すること。

提案手法

• クエンチド不規則性の下での熱力学的極限における自由エネルギーの正確な解析が可能となる大規模な偏差理論（LDT）を用いてモデルを解いた。
• 三値型確率的磁場は、pδ(hi) + (1−p)/2 [δ(hi + h) + δ(hi − h)] として定義され、p=0のとき二値型、p=1/3のとき等価三値型に内挿可能である。
• ガウス型の場合は、分散σ²が不規則性の強さを制御し、ゼロ温度および有限温度の両方で系を分析した。
• T−∆およびT−h平面における相図を、pおよびσ²を変化させながら構築し、臨界行動の分析によって転移線および多臨界点を同定した。
• 有効ハミルトニアンおよび秩序パラメータの方程式の解法を通じて、一次転移線、二次転移線、相共存領域、再入現象を特定した。
• 本手法により、pおよびσ²に基づく相図の分類が可能となり、相構造における位相的変化が明らかになった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三値型確率的磁場分布は、ガウス型と比較して、無限範囲のブーム・キャピルモデルの相図にどのように影響を与えるか？
• RQ2 三値型確率的磁場の存在下で、どのような新しい相および多臨界点が出現し、パラメータpに依存してどのように変化するか？
• RQ3 三値型の場合にT−h平面で再入現象が生じるか、またその条件は何か？
• RQ4 ガウス型の場合に、不規則性の強さが増加するにつれて三臨界点（TCP）はどのように変化し、存続するか？
• RQ5 対称性および分布の形状が、相図の位相的構造を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• 三値型確率的磁場の下では、T=0で3つの新しい秩序相が出現し、合計で4つの秩序相と2つの無秩序相が存在し、一次転移線によって分離される。
• T=0の相図は、pの値に基づき5つの異なるカテゴリーに分類される：p=1、1/3 < p < 1、p=1/3、0 < p < 1/3、およびp=0。各カテゴリーは固有の相共存構造および転移構造を持つ。
• 有限温度領域における三値型不規則性の下では、pに応じて最大9種のT−∆および8種のT−h相図が同定され、特に等価三値型（p=1/3）では再入現象が観察された。
• ガウス型確率的磁場の下では、連続的転移線に続く一次転移線が三臨界点（TCP）で交差する相図が得られ、高エネルギー散乱度において消失する。
• ガウス型の場合は、純粋モデルに追加して新たな相を生成せず、三値型の場合に見られるような豊富な相構造は得られない。
• ガウス型の三臨界点は、不規則性の強さ（σ²）が増加するにつれて消失し、多臨界行動の臨界的崩壊を示している。