[論文レビュー] Phenomenological Constraints to Dimensionality of the Spacetime with Torsion

Oscar Castillo-Felisola, Cristóbal Corral+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、トーリオンに基づく重力理論における余剰時空次元のサイズと次元数を制限するために、ATLAS加速器実験の四フェルミオン接触相互作用のデータを用いる。高次元理論における基本的プランクスケール $M_*$ と有効的な四フェルミオン結合定数を関連付けることで、特に2つ以上の次元では余剰次元がきびしく制限されることを示し、コライダー実験によるカルタン重力理論の実験的検証の道筋を示す。

ABSTRACT

Using the recent limits established by ATLAS to the contact four-fermion interaction, bounds on the size of the extra dimensions of space-time have been found, by assuming that the contact interactions come through the inclusion of torsion in the higher dimensional theory. For two extra dimensions, the limits are comparable to those in the literature, while for higher dimensional space-time, the volume of the extra dimensions is strongly constrained.

研究の動機と目的

• 四フェルミオン接触相互作用に対する実験的制限を用いて、余剰時空次元のサイズと数の現象論的制限を導出すること。
• 高次元重力理論におけるトーリオンがスピン接続の制約を通じて有効的な四フェルミオン相互作用を生成する仕組みを調査すること。
• カルツァ＝クライン共鳴状態探索および仮想重力子交換による既存の制限と比較し、トーリオンによって誘導される接触相互作用からの制限を検討すること。
• ATLASの接触相互作用に関するデータが、ADDモデルおよびランダール＝サンダー.clsモデルのような高次元モデルに与える制限を評価すること。
• 余剰次元における基本的プランクスケールと四フェルミオン結合定数を結びつけることで、トーリオンに基づく重力理論がコライダーで検証可能かどうかを特定すること。

提案手法

• フェルミオンを含むカルタン＝アインシュタイン作用を導出し、トーリオンがスピン接続とフェルミオンビリネアスの間の制約方程式を生じることを示す。
• 制約方程式を用いてトーリオンを消去し、有効的な四フェルミオン接触相互作用項を含むトーリオンなしの重力作用を導出する。
• 四フェルミオン相互作用の結合定数を高次元における基本的重力スケール $M_*$ と関係づける。関係式は $\kappa^2 \sim M_*^{-(2+n)}$ である。
• ATLASが四フェルミオン結合定数に与える制限を用いて $M_*$ の制限を設定し、その後 $M_{pl}^2 \sim M_*^{2+n} R^n$（ADDモデル）および $M_{pl}^2 \sim M_*^3 r_c / k$（RSモデル）を用いて余剰次元のサイズの制限に変換する。
• さまざまな余剰次元数 $n$ に対して数値的推定を実施し、$M_* = 1$ TeV および $\Lambda \sim M_*$ を用いて $R$ および $r_c$ の上限と下限を計算する。
• 得られた制限を重力子共鳴状態およびジレプトン事象からの既存の実験的制限と比較し、トーリオンが接触相互作用を生成する役割を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ATLASの四フェルミオン接触相互作用に関する制限は、トーリオンを含む高次元重力理論における余剰次元のサイズをどのように制限するか？
• RQ2 トーリオンを含む余剰次元を持つモデルにおいて、基本的重力スケール $M_*$ と有効的な4次元プランクスケール $M_{pl}$ の関係は何か？
• RQ3 トーリオンを含む場合、ADDモデルとランダール＝サンダー.clsモデルにおける余剰次元のサイズの制限はどのように異なるか？
• RQ4 高次元重力理論にトーリオンを含めることで、コライダーで観測可能な四フェルミオン相互作用がどの程度生成されるか？
• RQ5 トーリオンによって誘導される接触相互作用からの余剰次元のサイズの制限は、カルツァ＝クライン状態の直接探索からの制限と比べてどう異なるか？

主な発見

• 2つの余剰次元の場合、半径 $R$ の上限は $10^{-6}$ m であり、カルツァ＝クライン共鳴状態探索による既存の制限と同等の大きさである。
• $n > 2$ の場合、余剰次元のサイズに対する制限は顕著に厳しくなり、$n = 6$ および $n = 7$ の場合、$R < 10^{-16}$ m となる。
• 有効的な四フェルミオン結合定数は $\kappa^2 \sim M_*^{-(2+n)}$ によって $M_*$ と関係づけられ、$M_*$ がテルブスケールに近い場合を除き、相互作用は抑制される。
• ADDモデルでは、余剰次元の半径は $R \sim 10^{\frac{30}{n} - 17} \left( \frac{1\,\text{TeV}}{M_*} \right)^{\frac{2}{n}+1}$ cm で制限され、$n \geq 3$ の場合にきびしい制限が得られる。
• 1つの余剰次元を持つランダール＝サンダー.clsモデルでは、$r_c$ のサイズは $10^{-13}$ m から $10^{19}$ m の間で制限され、$M_*$ への依存が弱いため、単一の次元に起因する。
• 結果として、トーリオンに基づく重力理論はコライダー実験の接触相互作用データを用いて検証可能であることが示され、一般相対性理論の非リーマン的拡張の現象論的検証の道筋を提供する。