[論文レビュー] Phenomenology of effective gravity

G. E. Volovik|ArXiv.org|Apr 16, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、宇宙定数が固定パラメータではなく、ギブズ＝デュヘム関係を介して真空揺らぎに動的に適合することで、平衡状態において重力的真空エネルギーがゼロになることを提案する。定常宇宙（アインシュタイン、ド・シータ、ゴーデル）において、真空エネルギーは曲率、膨張、回転に対して線形に応答し、物質スケールの非ゼロの宇宙定数を生じさせる。これは微調整を必要とせず、階層問題を解決する。

ABSTRACT

The cosmological constant is not an absolute constant. The gravitating part of the vacuum energy is adjusted to the energy density of matter and to other types of the perturbations of the vacuum. We discuss how the vacuum energy responds (i) to the curvature of space in the Einstein closed Universe; (ii) to the expansion rate in the de Sitter Universe; and (iii) to the rotation in the Goedel Universe. In all these steady state Universes, the gravitating vacuum energy is zero in the absence of the perturbation, and is proportional to the energy density of perturbation. This is in a full agreement with the thermodynamic Gibbs-Duhem relation applicable to any quantum vacuum. It demonstrates that (i) the cosmological constant is not huge, since according to the Gibbs-Duhem relation the contribution of zero point fluctuations to the vacuum energy is cancelled by the trans-Planckian degrees of freedom; (ii) the cosmological constant is non-zero, since the perturbations of the vacuum state induce the non-zero vacuum energy; and (iii) the gravitating vacuum energy is on the order of the energy density of matter and/or of other perturbations. We also consider the vacuum response to the non-steady-state perturbations. In this case the Einstein equations are modified to include the non-covariant corrections, which are responsible for the relaxation of the cosmological constant. The connection to the quintessence is demonstrated. The problem of the energy-momentum tensor for the gravitational field is discussed in terms of effective gravity. The difference between the momentum and pseudo-momentum of gravitational waves in general relativity is similar to that for sound waves in hydrodynamics.

研究の動機と目的

• 真空エネルギーを熱力学的関係によって動的に調整することで、宇宙定数問題を解決すること。
• 平衡状態では重力的真空エネルギーが消えるが、摂動があると非ゼロになることを示し、微調整の必要性を回避すること。
• 非定常状態の摂動下で宇宙定数が時間変化可能となるようにアインシュタイン方程式を拡張すること。
• 凝縮系の類似例を用いて重力波における実運動量と仮想運動量の違いを明確にすること。
• 宇宙定数が緩和メカニズムを介して進化する有効重力の現象論的枠組みを確立すること。

提案手法

• 量子真空にギブズ＝デュヘム関係 ρ = -P を適用し、外部圧力がゼロのとき真空エネルギーが相殺されることを保証する。
• 閉じた宇宙、ド・シータ宇宙、ゴーデル宇宙における定常状態の摂動（曲率、膨張、回転）に対する宇宙定数の応答をモデル化する。
• 非共変的で散乱的補正項を導入することで、非平衡状態における Λ の時間変化を可能にするためにアインシュタイン方程式を修正する。
• 特に量子流体におけるフォノンを用いた凝縮系物理学の類似例を用い、重力波における実運動量と仮想運動量の違いを明確にする。
• Λ の時間発展を記述する2つの現象論的緩和パラメータを導入し、クインテッセンスに類似したダイナミクスと結びつける。
• 集団モード（フォノンに類似）とバックライション効果（重力場応答に類似）の寄与を分離することで、重力の有効エネルギー運動量テンソルを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙論的モデルにおいて、空間的曲率、膨張、回転といった定常状態の摂動に対して、真空エネルギーはどのように応答するか？
• RQ2 ギブズ＝デュヘム方程式のような熱力学的関係を介して宇宙定数を動的に調整でき、微調整を回避できるか？
• RQ3 時間依存の摂動下で宇宙定数が進化可能となるように、アインシュタイン方程式に必要な修正は何か？
• RQ4 重力波における実運動量と仮想運動量の概念は、流動フォノンにおけるそれらとどのように類似しているか？
• RQ5 宇宙定数の時間発展を現象論的緩和パラメータで記述可能か？また、クインテッセンスとどのように関連するか？

主な発見

• 平衡状態では、ギブズ＝デュヘム関係のおかげで重力的真空エネルギーはゼロであるが、プランクスケールでゼロ点揺らぎは顕著に寄与する。
• 曲率、膨張、回転といった摂動が存在する場合、宇宙定数は非ゼロとなり、摂動のエネルギー密度に比例する。
• 真空の摂動への応答は普遍的であり、超プランクスケール物理の詳細に依存せず、熱力学的整合性に依存する。
• 時間依存の摂動に対しては、Λ が平衡状態に緩和するための非共変的で散乱的項を含むようにアインシュタイン方程式を修正する必要がある。
• Λ の緩和は2つの現象論的パラメータで記述可能であり、クインテッセンスに類似したモデルと結びつけることができる。
• 重力波における実運動量と仮想運動量の違いは、凝縮系系においても同様であり、後者は集団モードに起因し、前者はバックライションに起因するが、両者とも別々に測定可能である。