[論文レビュー] Photon fields in a fluctuating spacetime

Jan Naudts, Maciej Kuna+1 more|ArXiv.org|Oct 20, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時空の内在的量子揺らぎを伴う時空において電磁場を非摂動的に量子化する場の理論モデルを提案する。時空を非自明な相関を持つ量子状態として扱い、古典的極限において標準的な光子理論を回復させるとともに、ヒルベルト空間内での有界でない演算子として局所化された光子場演算子を定式化することで、従来のQFTにおける分布的記法を避けるより基本的な電磁相互作用の記述を可能にする。

ABSTRACT

We present a model of interacting quantum fields, formulated in a non-perturbative manner. One of the fields is treated semi-classically, the other is the photon field. The model has an interpretation of an electromagnetic field in a fluctuating spacetime. The model is equivalent with the quantization of electromagnetism proposed recently by Czachor. Interesting features are that standard photon theory is recovered as a limiting case, and that localized field operators for the electromagnetic field exist as unbounded operators in Hilbert space.

研究の動機と目的

• 内在的量子揺らぎを伴う時空における量子電磁力学の非摂動的枠組みを構築すること。
• 標準的光子理論におけるフォック空間の量子化と調和振動子の基底状態の間の不一致を解消すること。
• 従来の場演算子の分布的性質を避ける真のヒルベルト空間演算子として局所化された光子場演算子を構築すること。
• 提案モデルの適切な古典的極限において、標準的量子電磁力学が回復されることを示すこと。
• 短距離での時空揺らぎがあるにもかかわらず、長距離においてもポアンカレ不変性を維持すること。

提案手法

• ヒルベルト空間内に非自明な自己相関関数 w(q) = ⟨Ω|U(−q)Ω⟩ を持つ量子状態 |Ω⟩ として時空をモデル化し、時空の揺らぎを符号化する。
• Weyl作用素 W(φ) を用いた共変性系 (A, G, I) を用い、状態 |Ω⟩ における関数計算により場演算子 Â(φ) を定義する。
• Czachorの非正準光子理論にインspiredされた非一意な真空状態と一般化された交換関係を持つ修正フォック空間構造を導入する。
• テスト関数 φ の実線形関数として場演算子を構成し、Weyl群表現にストーンの定理を適用する。
• テスト関数の重なりから得られる正定値行列に対するシュールの補題を用いて、相関関数の正定値性と正規化を保証する。
• 相関関数の共変性と連続性を証明し、状態が共変性系上での有効な量子場理論を定義することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空自体が古典的多様体ではなく、内在的量子揺らぎを伴う量子的背景である非摂動的場の理論を構築できるか？
• RQ2 局所化された光子場演算子を、従来の分布的記法を避けてヒルベルト空間内の有界でない演算子として定義できるか？
• RQ3 このモデルは適切な古典的極限において、標準的量子電磁力学を回復するか？
• RQ4 短距離での時空のカットオフが存在するにもかかわらず、ポアンカレ不変性はどのように保たれるか？
• RQ5 非一意な真空状態と一般化された交換関係は、フォック空間と調和振動子基底状態の整合性をどのように回復するか？

主な発見

• 時空の揺らぎが消失する極限において、モデルは標準的光子理論を回復し、既存のQEDと整合性があることを確認した。
• 局所化された場演算子 Â(φ) がヒルベルト空間内に有界でない演算子として存在し、局所的相互作用のより基本的な記述を可能にした。
• 真空状態は一意ではなく、場演算子は一般化された交換関係を満たし、Czachorの非正準光子理論と整合的である。
• 相関関数は時空並進に対して共変であり、正定値性と正規化を満たしており、状態が物理的に適切に定義されていることを確認した。
• 場演算子 Â(φ) はその引数 φ の実線形関数として定義されており、重ね合わせにおける適切な変換性を保証する。
• 短距離での揺らぎが厳密なポアンカレ不変性を破るが、長距離においては自己相関関数 w(q) ≈ 0（|q| が大きいとき）により、ポアンカレ不変性が回復され、モデルは長距離でポアンカレ不変性を維持する。