[論文レビュー] Photon-Parton Splitting Functions at the Next-to-Next-to-Leading Order of QCD

A. Vogt, S. Moch+1 more|ArXiv.org|Nov 9, 2005

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、高度なメリンモーメント技術を用いて正確な解析的表現から導かれた、質量なし摂動的QCDにおける完全な次々次の順序（NNLO）光子・パートン分割関数を提示する。結果は、0.1%以上という高い精度を持つコンactなパラメータ化により検証されており、$\bar{\mathrm{MS}}$およびDIS$_\gamma$スキームにおいて $x \gtrsim 0.1$ の範囲でNNLO補正が小さいことを確認した。これにより、光子のパートン的構造のNNLO記述が完全に完成し、深電子散乱解析における高次の精度が可能になった。

ABSTRACT

We have calculated the splitting functions governing the evolution of the unpolarized parton distributions of the photon at the next-to-next-to-leading order (NNLO) of massless perturbative QCD. The results, presented here mainly in terms of compact and accurate parametrizations, are consistent with our previous approximations based on the lowest six even-integer Mellin moments. Consequently the NNLO corrections are small in both the MSbar and the DIS_gamma factorization schemes at momentum fractions x >~ 0.1.

研究の動機と目的

• 質量なしQCDにおける光子のパートン的構造のNNLO記述を完全に完成させること。これは、従来、完全な解析的表現が欠落していたため、不完全であった。
• 高度なメリンモーメント技術を用いて、$\alpha\alpha_s^2$順序の分割関数 $P_{\rm q\gamma}^{(2)}$ および $P_{\rm g\gamma}^{(2)}$ の正確な結果を導出すること。
• 実用的なQCDグローバル解析や構造関数計算に適した、コンactかつ高精度な分割関数のパラメータ化を提供すること。
• 最低6次の偶数整数メリンモーメントに基づく従来の近似が、正確な結果と整合することを示して検証すること。

提案手法

• 著者らはメリンモーメント法を用い、ハドロン系に発展した技術を拡張して、光子・パートン進化の完全な解析的表現であるNNLO分割関数を計算した。
• 正確なメリンモーメントから逆メリン変換および解析接続技術を用いて、$x$空間における完全な分割関数を再構成した。
• 結果は、$L_0 = \ln x$ および $L_1 = \ln(1-x)$ の対数関数を用いて表現され、$\alpha\alpha_s^2$補正の完全な解析的構造から導かれた係数を含む。
• 正確な表現にフィットさせることで、$P_{\rm q\gamma}^{(2)}$ および $P_{\rm g\gamma}^{(2)}$ のコンactなパラメータ化を構築し、0.1%未満の精度を達成した。
• 実験データとの比較を可能にするために、結果をDIS$_\gamma$因子化スキームに変換した。これにより、直接的な物性的応用が可能になった。
• 純粋シンプレックス分割関数 $P_{\rm ps\gamma}^{(2)}$ は、驚くほど簡潔な解析的形で導出され、NNLOにおけるその特異な構造が明らかになった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $\overline{\mathrm{MS}}$スキームにおける $\alpha\alpha_s^2$ 順序の光子・クォークおよび光子・グルーオン分割関数の正確な解析的表現は何か？
• RQ2 完全なNNLO分割関数は、最低6次の偶数整数メリンモーメントに基づく従来の近似とどのように異なるか？
• RQ3 $\overline{\mathrm{MS}}$およびDIS$_\gamma$因子化スキームにおける、運動量分率 $x \gtrsim 0.1$ の範囲でNNLO補正の数値的挙動はいかなるものか？
• RQ4 完全な分割関数のコンactなパラメータ化の精度はどの程度で、物性的応用に信頼性を持って利用できるか？
• RQ5 NNLOにおける純粋シンプレックス分割関数 $P_{\rm ps\gamma}^{(2)}$ の解析的構造は何か？非シンプレックス成分とはどのように異なるか？

主な発見

• 完全なNNLO分割関数 $P_{\rm q\gamma}^{(2)}$ および $P_{\rm g\gamma}^{(2)}$ が解析的に導出され、従来、最低6次の偶数整数メリンモーメントに依存していた文献の空白が解消された。
• 分割関数のコンactなパラメータ化は、正確な表現から0.1%未満のずれしか示さず、物性的応用に高い精度を保証する。
• $\overline{\mathrm{MS}}$およびDIS$_\gamma$スキームにおいて、$x \gtrsim 0.1$ の範囲でNNLO補正が小さいことが判明し、摂動的展開が良好に振る舞うことが示された。
• 純粋シンプレックス分割関数 $P_{\rm ps\gamma}^{(2)}$ は、$\ln x$、$\ln(1-x)$ の累乗および $x$ の有理関数のみを含む、驚くほど簡潔な解析的形で表現され、より高次の超越関数は含まれない。
• 従来のモーメントに基づく近似が正確な結果と整合することが確認され、それらの使用が以前の研究において正当化された。
• DIS$_\gamma$スキームへの変換により、実験データとの直接比較が可能となり、$F_2^\gamma$ 構造関数解析のためのNNLOフレームワークが完全に完成した。