[論文レビュー] Photon wave function

Iwo Białynicki‐Birula|ArXiv.org|Aug 26, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 57被引用数 105

ひとこと要約

この論文は、相対論的位置演算子が存在しないにもかかわらず、座標表示および運動量表示において、光子波動関数が明確に定義された6成分の複素ベクトル関数であることを確立している。重ね合わせの原理と運動量空間の波動関数がその根拠をなしており、特に非一様媒質において有効である。これにより、非相対論的量子力学に類似した統一的な波動力学的枠組みが光子に適用可能になる。

ABSTRACT

Photon wave function is a controversial concept. Controversies stem from the fact that photon wave functions can not have all the properties of the Schroedinger wave functions of nonrelativistic wave mechanics. Insistence on those properties that, owing to peculiarities of photon dynamics, cannot be rendered, led some physicists to the extreme opinion that the photon wave function does not exist. I reject such a fundamentalist point of view in favor of a more pragmatic approach. In my view, the photon wave function exists as long as it can be precisely defined and made useful.

研究の動機と目的

• 相対論的位置演算子が存在しないにもかかわらず、光子波動関数が存在しうるかどうかという論争を解決すること。
• 重ね合わせの原理と運動量空間の波動関数に基づいて、座標表示の光子波動関数の使用を正当化すること。
• 光子波動関数が、第二量子化に依存しない一貫性のある波動力学的アプローチを可能にすることを示すこと。
• 非一様媒質において、固有値問題の解法と境界条件の適用に、波動関数が不可欠になること。
• 質量を有する粒子の量子記述と同一の波動関数形式を用いて、光子の量子記述を統一すること。

提案手法

• 実用的かつ操作的な立場を採り、光子波動関数を空間と時間の複素ベクトル関数として定義し、1つの光子の量子状態を記述する。
• 運動量表示において、波動関数がポincare群のユニタリ表現から導かれる相対論的波動方程式の解として明確に定義されることを用いる。
• フーリエ変換（式4.20）を用いて運動量空間の波動関数と座標空間の波動関数を関連させ、線形性と重ね合わせを保証する。
• 位置演算子が存在しないにもかかわらず、重ね合わせの原理によって波動関数の正当性を確立する。
• 非相対論的量子力学の概念——完全性関係、位相空間表現、流体力学的形式——を光子波動関数に適用する。
• 非一様媒質において、境界値問題や固有値方程式を解くために座標表示が不可欠になること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光子位置演算子が存在しないにもかかわらず、座標表示において光子波動関数を意味的に定義することは可能か？
• RQ2 光子波動関数は運動量表示および相対論的量子力学の原理とどのように関係しているか？
• RQ3 どのような物理的状況下で、光子波動関数の座標表示が形式的ではなく、本質的になるか？
• RQ4 光子の波動力学は、質量を有する粒子の非相対論的量子力学にどれほど類似して構築可能か？
• RQ5 量子光学および場の理論において、光子波動関数を用いることの論理的および教育的利点は何か？

主な発見

• 光子波動関数は、相対論的位置演算子が存在しないにもかかわらず、座標表示および運動量表示の両方において明確に定義された6成分の複素ベクトル関数として存在する。
• 運動量空間の波動関数は、Poincaré群のユニタリ表現を介して厳密に定義されており、相対論的量子理論の根幹をなす。
• 座標表示の波動関数は、重ね合わせの原理によって正当化され、運動量空間状態の線形結合によって有効な波動関数が構成可能である。
• 非一様媒質では、座標表示が固有値問題の解法と境界条件の適用に不可欠となり、運動量空間の手法では失敗する。
• 波動関数形式により、完全性関係、位相空間表現、流体力学的形式といった標準的な量子力学的道具が光子に対しても適用可能になる。
• 光子波動関数の存在は、第二量子化に依存しない形で、すべての量子粒子（光子を含む）を統一的に波動力学的に記述する根拠を提供する。